Recherche de points sur l'axe orthique à l'aide de l'inversion

Propriété remarquable de l'axe radical d'un triangle

1. Recherche avec deux points de (c) et leurs homologues

Une inversion de pôle H transforme le cercle circonscrit (c) en (c’), cercle d'Euler.
Dans cette inversion, si M est un point de (c), la droite (MH) coupe (c’) et en choisissant le point d'intersection situé à l'extérieur du segment [MH], on trouve le point M’ image de M par l'inversion. De Même un point N de (c) a pour image le point N’ sur (c’)

La droite (MN) et, son antihomologue, la droite (M’N’), se coupent en un point S, situé sur l'axe radical des deux cercles.
Cette remarque, avec la figure ci-dessous, permet de chercher des points remarquables de l'axe Δ.

Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier votre version Java.

Technique GeoGebra : déplacer les points M et N, sur le cercle (c).

Télécharger la figure GeoGebra droite_saad_inversion_1.ggb

2. Intersections de tangentes

Lorsque les points M et N coïncident, par position limite, les tangentes en M au cercle (c) et en, son homologue, M’ au cercle (c’), se coupent sur l'axe radical.

Il semble que cette appliquette Java, créée avec GeoGebra, ne fonctionne pas sur votre ordinateur.

Technique GeoGebra : déplacer le point M, sur le cercle (c).

Remarque : S est l'intersection de la médiatrice de [MM’] avec Δ. En effet, comme S est sur l'axe radical, MS², puissance de S par rapport à (c) est égale à M’S², puissance de S par rapport à (c’). MS = M’S, le triangle MM’S est isocèle, et on retrouve une propriété générale de l'inversion de deux courbes : les tangentes en deux points homologues M et M’ sont symétriques par rapport à la médiatrice de [MM’].

Télécharger la figure GeoGebra droite_saad_tangente.ggb