René DescartesGeoGebra Enseigner de la sixième à la terminale… avec GeoGebra 3D

Des idées de situations pour enseigner l'espace avec GeoGebra, logiciel de géométrie dynamique.

Descartes et les Mathématiques (Strato)

Présentation de GeoGebra 3D

Présentation
Logiciel libre

GeoGebra 3D au collège

Figures interactives de l'espace en sixième

Figures classiques :

La géométrie dans l'espace en cinquième

La géométrie dans l'espace en quatrième

La géométrie dans l'espace en troisième

Collège

Figures 3D classiques

Seconde

Mode d'emploi
GeoGebra 3D

Première

Avec GeoGebra 2D

Terminale
Annales S-ES

Figures interactives 2D avec GeoGebra

GeoGebra 3D au lycée

Figures classiques :

La géométrie dans l'espace en seconde

Tétraèdre

Section de tétraèdre par un plan

Section de cube en première

Produit scalaire en terminale

En projet : figures GéoSpace en cours d'adaptation à GeoGebra 3D

Le cube

Polyèdres

Après-bac
Capes

Test figures interactives

Histoire des mathématiques

Icône GéoSpaceAvec GéoSpace

Culture mathématique

Icône GéoPlanAvec GéoPlan

Technique interactive 2D-3D

Pages interactives « .html »

Erreurs d'exécution Java

Géométrie du triangle

GeoGebra 3D

Logiciel gratuit de géométrie dans l'espace

GeoGebra permet de créer, représenter et voir sous différents angles des figures de l'espace.
Celles-ci sont composées d'objets divers fixes ou variables : points, droites, plans, polygones…
Il intègre également la possibilité de créer et manipuler vecteurs, transformations, variables numériques, fonctions, etc.

La construction des principaux polyèdres y est facile et le logiciel gère correctement les arêtes et les faces cachées.
Les Outils 3D permettent de construire prisme, pyramide, cube, tétraèdre et leurs patrons.
Il aussi possible de construire dodécaèdre, icosaèdre et octaèdre.
La représentation des sphères, cylindres et cônes y est aussi pertinente.

geogebra 3d - opacite dans le menu couleur

GeoGebra permet trois modes de visualisation
Dans les propriétés d'un objet , choisir l'onglet couleur et régler l'opacité :
    –    0 pour une figure en fil de fer (on voit toutes les « lignes » en trait plein),
    –  25 pour une figure transparente (les « lignes cachées » sont dessinées en pointillés),
    – 100 pour une figure opaque (les « faces » et les « lignes cachées » disparaissent).

On peut faire tourner ces objets, les déplacer ou changer leur taille.
Ce que l'on voit sur l'écran est une représentation en perspective cavalière de l'objet étudié.
On peut aussi examiner les différents plans de la figure.

GeoGebra permet aussi d’effectuer des calculs de longueurs et de volumes.

Premiers pas dans l'espace : ne pas se noyer dans l'aquarium

Fenêtres 2D et 3D

geogebra - ecran d'accueil - copyright Patrice Debart 2014

Au lancement de GGB, nous obtenons classiquement les deux fenêtres algèbre et graphique (2D).

Ajoutons, à l’aide du menu Affichage, la fenêtre Graphique 3D.

Tout objet graphique créé sera inséré automatiquement,dans la fenêtre 3D.

S'il y a lieu, la partie de l'objet située dans le plan (xOy) sera affichée dans la fenêtre graphique (2D).

Il y a alors automatiquement, dans la fenêtre algébrique, l'expression de l'objet avec trois coordonnées.

De même un objet, créé dans la fenêtre graphique 2D, sera inséré dans le plan horizontal du graphique 3D et son expression, avec deux coordonnées, insérée dans la fenêtre algébrique.

Avec la ligne de saisie, il est aussi possible de créer une expression qui sera insérée dans la fenêtre algébrique et qui créera un objet géométrique dans la fenêtre 3D et éventuellement dans la fenêtre 2D.

geogebra 3d - boîte de visualisation - copyright Patrice Debart 2014

La fenêtre 3D contient une « boîte de visualisation » avec un repère 3D gradué.

C'est « l'aquarium » de diagonales Coin[-1,1] ; Coin[-1,3] en bas et Coin[-1,5] ; Coin|-1,7] en haut.

Le plan (xOy) y est grisé.

geogebra 3d - grille dans la boite de visualisation - copyright Patrice Debart 2014

Utiliser la barre de style pour effacer les axes, faire apparaître la grille ou effacer le plan (xOy).

geogebra 3d - icone espace restreint - copyright Patrice Debart 2014

Pour effacer les contours de la « boîte de visualisation », cliquer sur l'icône « espace restreint ».

Clarifier la fenêtre 3D

ligne graphique 3D

Pointer dans la fenêtre 3D ; activer le menu écran en cliquant sur l'icône rotation.

Cliquer en dessous sur le bandeau Bandeau Graphique 3D pour faire apparaître la barre de style ci-dessous.

 

Barre de lenu GeoGebra 3D
trois premieres icônes

Cliquer dans les trois premières icônes pour supprimer les axes ; afficher la grille ; supprimer la grisaille du plan.

Il est conseillé de sauver cette figure vierge et la reprendre pour commencer un nouveau travail.

Une seule figure avec deux zones

Ce plan (xOy) est le plan de la figure 2D, visualisable dans une fenêtre graphique.
Toute construction d’un objet dans la fenêtre 2D fera apparaître l’objet dans la fenêtre 3D, et réciproquement.

Réorganisation des fenêtres graphiques 2D et 3D

Déplacement des fenêtres graphiques

GeoGebra : Déplacement des fenêtres graphiques - copyright Patrice Debart 2014

Par défaut les fenêtres graphiques partagent l'écran verticalement.

Pour utiliser ces deux fenêtres l'une en dessous de l'autre, il suffit de déplacer la barre de séparation le plus à gauche possible.
Maintenir le clic sur la ligne « Graphique 3D » et en se déplaçant sur la gauche :
Un rectangle apparaît en haut de l'écran.

Il suffit de relâcher pour que le graphique 3D passe en haut de l'écran.

Fenêtre 3D au-dessus de la fenêtre 2D

GeoGebra : Fenêtre 3D au dessus de la fenêtre 2D - copyright Patrice Debart 2014

En travaillant les tailles des fenêtres, on obtient l'écran ci-dessus.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : cube en fil de fer

Présentation du logiciel

GeoGebra est un logiciel outil de construction géométrique.

Ce qui le caractérise est la séparation des objets géométriques et des objets informatiques.

Ce logiciel de construction a une double fonctionnalité :

  • d'une part, celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel.
  • d'autre part, celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les ActiveX d'Internet Explorer.

Un outil pédagogique

Constituant une aide importante pour une meilleure appréhension des objets géométriques, GeoGebra 3D est précieux pour l'enseignement de la géométrie dans l'espace à tous les niveaux du collège au lycée.
Il permet de bien visualiser les différentes représentations d'un objet.

Les travaux permettront de retenir sous la forme d'images mentales, des situations d'incidence, d'orthogonalité ou de parallélisme qui seront facilement mise en œuvre en faisant tourner la figure ou par des vues de face dans la fenêtre graphique 2D.

Section du cube par un plan contenant une arête

Déplacer le point I.

Afficher la fenêtre algèbre et cliquer sur P, le plan (ADI).
Dans le menu contextuel de ce plan (ADI), créer une vue 2D et vérifier, en vraie grandeur, que la section du cube est un rectangle.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : rectangle comme section d'un cube

    Sections planes en troisième

Figure géométrique

Coin de cube

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : coin de cube

Beaucoup de problèmes de géométrie peuvent se traduire sous la forme de problèmes d'existence ou de construction d'une figure géométrique, en général, décrite implicitement par un texte ;
résoudre un problème avec ces outils est transformer cette description implicite en une description explicite avec les objets de GeoGebra.

L'apprentissage de GeoGebra devrait être réalisé, en travaux dirigés informatisés, dès la classe de sixième.

Autre orientation : voir Tétraèdre trirectangle

Trucs et astuces GeoGebra

En projet

Téléverser dans GeoGebra Tube : voir GeoGebra 2D

Patron d'un polyèdre

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel à partir de la face principale ayant servi à sa construction.
Les autres faces s'articulent autour de cette face.

Patron du cube

Le patron est piloté par un curseur m dans la fenêtre graphique de gauche.
Ouvrir le patron en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 0 vers 1.

Pour m = 1 on trouve le patron ci-dessus.
Pour m = 0 on retrouve le cube.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : patron du cube

Erreur GeoGebra 3D : Activer WebGL dans votre navigateur

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Cliquer sur l’onglet « Avancés ».
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Ouvrir le menu « Développement » mais je ne sais pas où cliquer pour « Activer WebGL ».

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Les pages web sont dangereusement modifiées et les antivirus comme Avast, Kaspersky, Reimage ou AVG laissent passer l'installation, ne savent pas le nettoyer il faut donc supprimer Chrome !

Si vous avez une version non infectée :
vérifier la comptabilité avec « chrome://gpu » dans la barre d’adresse.

Entrer « about:flags » dans la barre d’adresse.
Rechercher WebGL puis activer l’option. (routines à vérifier ?)

Figures GeoGebra Tube (en projet)

mini figure Geogebra 3d - diagonales d'un cube en fil de fer - copyright Patrice Debart 2014

Diagonales d'un cube
en fil de fer

mini figure geogebra 3d - developpement du cube - copyright Patrice Debart 2014

Patron de cube

mini figure geogebra 3d - patron de pyramide - copyright Patrice Debart 2014

Patron de pyramide

mini figure geogebra 3d - tétraèdre de base un triangle équilatéral - copyright Patrice Debart 2014

Tétraèdre de base un triangle équilatéral

Icône GeoGebra Figures classiques 3D

Icône GeoGebraAvec GeoGebra 2D

Icône GéoSpaceAvec GéoSpace

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Page no 203, créée le 9/10/2014