Site Descartes et les Mathématiques

Discussion géométrie

Problème d'Apollonius : construction d'un cercle tangent à trois cercles - Méthode des inversions

Je me suis permis de vous écrire pour que vous puissiez me renseigner sur la spécificité d'un point H, situé sur la droite des pôles positifs (S₁S₂).
Comment démontrer par l'algèbre que ce point H est indépendant du point M .

Nicolas

La puissance du point H par rapport à (c₃) est égale à celle par rapport au cercle solution, cercle circonscrit à ABC.
Le point H est fixe comme pied de la tangente commune au cercle solution et à (c₃).

On voudrait démontrer la réciproque. C'est peut-être vrai par équivalence, mais j'ai peur d'une erreur de raisonnement !

La preuve analytique existe c'est ce que GéoPlan utilise pour trouver le point fixe, mais cela doit être trop difficile et sans intérêt.

Des pistes de recherche : sur la figure on voit que les droites (MN) et (PK) passent par les deux points fixes H et K pieds des tangentes communes.

Elles se coupent en I sur la droite fixe (IJ), axe radical des cercles (c₁) et (c₃). Le point J est fixe et l'axe radical est la perpendiculaire à (O₁O₃) passant par H. Le centre radical G et le centre Ω du cercle (c) sont sur situés la droite (IJ). Ω est sur le segment [OO’] formé par les centres des cercles solutions.

Télécharger la figure GéoPlan cercle_CCC_7.g2w

Je ne sais pas en dire plus !

Référencement Google

D'où vient ce disfonctionnement ?

Page créée le 23/3/2010