L'espace en sixième avec jMath3D - Version 4.0.3 Le projet jMath3D n'existe plus Les figures ne s'affichent plus, voir la page GéoSpace.

Descartes et les Mathématiques

1. Le cube : perspective cavalière

Exemples de dessins qui évoquent un cube

Il est possible de faire tourner la figure GéoSpace cube.g3w à la souris.

Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure :

Rotations de Rxyz: verticale: -20 horizontale: 25 frontale: 0

Dans ces dessins le contour extérieur a une forme d'hexagone avec deux bords verticaux (Rotations de Rxyz: frontale: 0). Les 12 arêtes sont bien distinguées.

En perspective cavalière l'angle BÂD est l'angle de fuite et le rapport BC/AB est appelé le rapport de réduction (il peut être plus grand que 1).

Pour GéoSpace, la représentation sur l'écran est obtenue par projection orthogonale sur le plan de l'écran, il n'est donc pas possible d'obtenir la perspective cavalière où les deux faces perpendiculaires au champ de vision sont représentées par des carrés aux côtés parallèles aux bords de la feuille (avec des faces horizontales visibles).

Avec l'option projection oblique, on obtient les deux carrés, mais les faces horizontales et latérales ne sont plus des parallélogrammes.
Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure cube1.g3w :

Rotations de Rxyz: verticale: 0 horizontale: 0 frontale: 0
Projection oblique

Exemples de dessins qui n'évoquent pas bien un cube

Dans ces dessins le contour extérieur évoque plus un rectangle qu'un hexagone et on distingue mal certaines arêtes.

2. Parallélépipède rectangle

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles.
C'est un prisme dont la base est un parallélogramme.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles.C'est un prisme droit dont la base est un rectangle.

À l'école, le terme parallélépipède rectangle n'est pas exigible au cycle 2, on lui préfèrera celui de pavé droit.

Télécharger la figure GéoSpace parallelepipede.g3w

Volume du parallélépipède rectangle (classe de cinquième)

Volume(ABCDEFGH) = Aire de la base × hauteur
      = Aire(ABCD) × AE = AB × AD × AE.