Descartes et les Mathématiques

Point de Feuerbach

QDM n^o2 : Le théorème de Feuerbach-Ayme

jl.aymer/Docs/Le%20theoreme%20de%20Feuerbach-Ayme.pdf http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Le%20theoreme%20de%20Feuerbach-Ayme.pdf

https://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,538526

Cité par Norbert Verdier

Point de Feuerbach dans un triangle rectangle

Soit ABC un triangle rectangle en A, H le pied de la hauteur de ABC sur (BC), O_B et O_C les centres des cercles inscrits dans les triangles AHB et AHC, et F_e le point de Feuerbach « inscrit » du triangle ABC ; alors les droites (C’O_B) et (B’O_C) sont orthogonales et se coupent au point de Feuerbach. Le cercle de diamètre [O_BO_C] passe par F_e.

Remarque : outre le point de Feuerbach, le cercle de diamètre [O_BO_C] contient le pied H de la hauteur issue de A, le point de contact du cercle inscrit dans ABC avec le côté (BC) et les points d'intersection des bissectrices des angles aigus B et C avec la droite des centres (B’C’). Ces deux derniers points sont aussi situés sur les bissectrices en A des triangles AHB et AHC.

Figure interactive dans GeoGebraTube : point de Feuerbach d'un triangle rectangle

Page créée le 30/3/2012