Sections planes d'un cube avec jMath3D - Version 4.0.3 Le projet jMath3D n'existe plus Les figures ne s'affichent plus, voir la page GéoSpace.

Descartes et les Mathématiques

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Travaux Pratiques 1 - Sections planes d'un cube

« L'utilisation de l'informatique donne une vision dynamique de la figure. GéoSpace permet de faire tourner le cube et de mettre en évidence la section cherchée. »

Figure 1 : rectangle

Figures 2 : carré ou rectangle

Voir : patron du cube tronqué par un plan parallèle à une arête

Figure 3 : trapèze

Section du cube par un plan contenant un sommet

I et J sont deux points des arêtes [EF] et [FG] du cube ABCDEFGH.

Construire la section du cube par le plan (AIJ).

Comme les faces (ABCD) et (EFGH) du cube sont parallèles, le plan (AIJ) coupe le plan (ABC) suivant une parallèle (d) à (IJ).

La droite (d) coupe (BC) en K.

Lorsque K est à l'intérieur du segment [BC], [AK] est la trace du plan (AIJ) sur la face (ABCD).
[AI] et [JK] sont les deux autres côtés de la section AIJK, qui est un trapèze de bases [AK] et [IJ].

Télécharger la figure GéoSpace cube_se2.g3w

Figure 4 : parallélogramme ou pentagone

Charger la figure GéoSpace de base : cube.g3w.

Créer les points variables I, J et K sur les segments [AB], [EF] et [HG] (arêtes du cube).

Construction automatique avec GéoSpace

Avec l'option :
créer>plan>nommé défini par trois points
appeler P le plan (IJK).

Puis définir la section avec :
créer>ligne>polygone convexe>section d'un polyèdre par un plan

Construction des autres sommets de la section « à la main »

Tracer le point L intersection du plan (IJK) avec la droite (CD).
Tracer les segments [IJ], [JK], [KL] et [IL].

Déplacer les points I, J ou K avec le menu piloter au clavier et faire apparaître le plus explicitement possible le parallélogramme IJKL.

Dans le cas où le point L ne serait pas à l'intérieur du segment [CD], trouver l'intersection du plan (IJK) avec l'autre face du cube, par exemple avec la face ADHE si le point B est sur la droite (CD) du côté de D.

Dessiner l'intersection M du plan (IJK) avec [AD] et N avec [DH]. Tracer le pentagone IJKNM.

Télécharger la figure GéoSpace cube_sec.g3w

Figure 5 : trapèze ou pentagone

Figure 6 : pentagone

Problème de Bergson

I est le milieu de [AB], J le milieu de [AE] et K le milieu de [EH]. Trouver la section du cube par le plan (IJK).

Voir le problème de Bergson à l'épreuve pratique de TS

Télécharger la figure GéoSpace cube_se5.g3w, la figure GéoSpace section.g3w

Sections d'un parallélépipède rectangle

La section d'un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face ou une arête est un rectangle,
dans le cas où le plan est parallèle à une face, la section est un rectangle ayant les mêmes dimensions que cette face.

Télécharger la figure GéoSpace secpave1.g3w