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Les pyramides avec jMath3D - Version 4.0.3

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Descartes
Descartes et les Mathématiques

Sommaire

2. Sections planes d'une pyramide
3. Tronc de pyramide - Solide composite
            Lanterne

Page no 11B, réalisée le 14/3/2001, mise à jour le 23/4/2010
adaptée à la version 4.0.3 de JMath3D le 19/6/2010

g3w Figures classiques : voir la version non interactive de cette page

Pyramide avec GéoSpace

Pyramide octogonale
Intersection de plans dans une pyramide (seconde)

Travaux Pratiques 2 - Sections de pyramide

Figure 1 : pyramide régulière

Charger la figure GéoSpace pyramide.g3w contenant la pyramide régulière de base carrée ABCD et de sommet S.

Tracer les diagonales du carré de base et le milieu O.
Tracer la hauteur [OS].
Sur la hauteur [OS] placer un point variable O’.
Créer le plan Q parallèle à la base passant par le point O’.
Placer les intersections du plan Q avec les arêtes et les faces de la pyramide.

Quelle est la nature du solide SA’B’C’D’ ?

Pour visualiser au mieux la figure, déplacer la vue de la pyramide avec la souris en maintenant le bouton droit enfoncé.
Éventuellement, la recentrer en appuyant en plus sur la touche contrôle
.

g3w Télécharger la figure GéoSpace sec_pyr.g3w

Figure 2 : pyramide gauche

Recommencer avec une pyramide ABCDS de base carrée ABCD (figure GéoSpace pyram_d.g3w) telle que l'arête [AS] soit une hauteur de la pyramide.

Placer le point variable A’ sur le segment [AS] et tracer la pyramide réduite SA’B’C’D’.

 

g3w Télécharger la figure GéoSpace sec_pyr2.g3w

Figure 3 : pyramide de base pentagonale

Placer le point variable A’ sur le segment [AS] et tracer la pyramide réduite SA’B’C’D’E’.

g3w Télécharger la figure GéoSpace secpyr1.g3w

 

Travaux Pratiques 3
Tronc de pyramide - Solide composite

Figure 1 : Tronc de pyramide

g3w Télécharger la figure GéoSpace tronc_py.g3w

Charger la figure GéoSpace pyramide.g3w contenant la pyramide régulière de base carrée ABCD et de sommet S. Tracer la pyramide réduite de sommet S et de base A’B’C’D’. Dans l'option style, choisir non dessiné et montrer la pyramide SABCD. Créer le solide (polyèdre convexe) tronc en le désignant par ses sommets ABCDA’B’C'D’.

Volume d'un tronc de pyramide (ou d'un tronc de cône) (hors programme)

En appelant B l'aire de la grande base ABCD et b l'aire de la petite base A’B’C’D’ et h la hauteur du tronc, le volume est alors :

V = h/3 [B + b + rac(Bb) ].

Dans le cas d'un tronc de pyramide de base carrée, de côtés a et b les Égyptiens utilisaient une méthode revenant à l'emploi de la formule :

V = h/3 [a2 + ab + b2].

Figure 2 : Section et tronc de tétraèdre

Recommencer avec un tétraèdre régulier : dans le répertoire figures de base, choisir la figure GéoSpace tetreg.g3w.

À partir d'un point A’ situé sur l'arête [AD], dessiner les traces (sur le tétraèdre) du plan passant par A’, parallèle au plan de base (ABC).

Construire les points B’ et C’ intersections de ce plan avec les deux autres arêtes du tétraèdre.

Le tétraèdre réduit est-il régulier ?

g3w Télécharger la figure GéoSpace tetreg1.g3w

Figure 3 - Lanterne : solide formé par l'assemblage d'un cube et d'une pyramide

g3w Charger la figure GéoSpace de base : cube.g3w.

Tracer la médiatrice d'une des faces du cube (placer les points O au milieu de la face ABCD et H au milieu de la face A’B’C’D’, O et H sont les « milieux de diagonales »).
Placer le point S sur cette médiatrice (HO) et créer le solide l : A’B’C’D’ABCDS.

 

g3w Télécharger la figure GéoSpace lanterne.g3w

 

Sommaire

1. Sections planes d'un cube

2. Sections de pyramide
3. Tronc de pyramide - Solide composite

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