L'espace en quatrième avec jMath3D - Version 4.0.3
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Géométrie dans l'espace en quatrième1. Coin de cube Page no 85, réalisée le 5/9/2005, mise à jour le 23/4/2010 |
Pyramide avec GéoSpaceSections planes de pyramide (troisième) |
Une pyramide est un solide composé :
• d'une base polygonale,
• de faces latérales triangulaires, ayant un sommet commun, le sommet de la pyramide.
La pyramide est régulière si la base est un polygone régulier et si la hauteur, perpendiculaire abaissée du sommet sur la base, a son pied au centre du polygone de base.
Au collège, les pyramides étudiées auront une base rectangulaire, souvent carrée, ou bien une base triangulaire ; dans ce dernier cas le solide est aussi nommé tétraèdre.
Le volume d'une pyramide (ou d'un cône de révolution) est donné par la formule :
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aire de la base × hauteur |
3 |
Démocrite (460-370 avant J.-C.) fut le premier à formuler l'énoncé et Eudoxe (IVe siècle) le premier à en trouver la démonstration.
Télécharger la figure GéoSpace pyramide.g3w
Voir : tronc de pyramide
On appelle « coin de cube » le tétraèdre trirectangle BEGF formé par trois arêtes d'un cube concourantes en un sommet F, et des diagonales des faces du cube qui joignent les autres extrémités de ces arêtes.
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« Figure fil de fer ». |
En bleu : « coin de cube ». |
« Cube tronqué ». |
En classe de quatrième, savoir visualiser le « coin de cube » à partir de la « Figure fil de fer » et le « cube tronqué » auquel on a enlevé le coin de cube.
Télécharger les figures GéoSpace coin_cube.g3w, cube_tronque.g3w, la figure GéoSpace de base : cube.g3w
Voir aussi : « cube tronqué » aux huit sommets.
Visualiser la partition d'un cube en 3 pyramides à bases carrées ayant donc le même volume.
Pour cela, on va partir du cube initial ABCDEFGH et définir les 3 pyramides de même sommet E et de bases respectives les faces ABCD ; BCGF et HDCG du cube.
On vérifie que le volume de chaque pyramide est bien V = 
× a3 = × a2 × a = × Sbase × hauteur.
Télécharger la figure GéoSpace trois_pyra.g3w
Dans un cube de centre I, visualiser la partition 6 pyramides régulières de bases carrées, de sommet I, ayant le même volume.
On retrouve encore le volume de la pyramide V = 
× a3 = × a2 × 
a = × Sbase × hauteur.
Télécharger la figure GéoSpace six_pyra.g3w
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SABCD est une pyramide régulière de face carrée ABCD. Quel est l'angle des arêtes (SA) et (SC) ? Construction avec GéoSpace Construire un carré de côté a. Ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en H. La hauteur (d) est la droite issue de H, perpendiculaire au plan ABC. S est un des points d'intersection de la hauteur (d) et de la sphère de centre A et de rayon a.
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Plan diagonal Une vue de face du plan ASC permet de conjecturer que l'angle ASC est droit. En effet, si a est la longueur d'une des arêtes de la pyramide, on remarque que ABC est un triangle rectangle isocèle de petits côtés a et d'hypoténuse AC. Le triangle ASB a deux côtés de longueur a et un troisième côté AC. |
Sommaire1. Coin de cube |
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