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Optimisation en classe de seconde avec GeoGebra

Des erreurs Java créent des fichiers hs_err_pidXXXX.log sur le bureau. Merci de m'aider à corriger ce bug !

Deux cadres dans l'écran GeoGebra : le cadre de gauche pour la figure géométrique, le cadre de droite pour une fonction permettant la recherche d'extremums.

Sommaire

Recherche de maximum
Parabole avec GeoGebra

Page no 180 B, créée le 19/10/2011
Exemples de contenu pour l'enseignement en seconde

Le plus grand rectangle inscrit dans un triangle rectangle
Le plus grand rectangle inscrit dans un triangle isocèle

Le plus grand triangle isocèle inscrit dans un cercle

Avec GéoPlan :
Optimisation d'aires

GeoGebra Avec GeoGebra :
Optimisation d'aires

Rectangle inscrit dans un triangle rectangle

1S - TS : problèmes d'optimisation

GeoGebraAire minimale d’un triangle inscrit dans un rectangle

…avec GéoPlan

Aire délimitée par un périmètre de baignade

Énoncé

Une ligne de flottaison BCDA de 40 m de long, en forme de U, borde un bain rectangulaire ABCD de largeur a.
Il s’agit de déterminer a pour que l’aire du rectangle ABCD soit maximale.

Objectifs mathématiques

  – Expérimenter, conjecturer et démontrer un problème d’optimisation.
  – Expliciter, sous différents aspects (graphique, calcul), la notion de fonction.
  – Décrire le comportement et exprimer le maximum de l’aire conjecturé

Classe de seconde

Objectifs informatiques

  – Construire une figure et une courbe avec un logiciel de géométrie dynamique.
  – Conjecturer une aire et un maximum.
Technique GeoGebra

Sur une feuille de travail GeoGebra, on affiche les axes (dans les propriétés du graphique, on pourra ajuster les valeurs xmin = -42 ; xmax = 22 ; ymin = -5 : ymax = 205).
  – On définit a = 5, ce qui permet de définir un curseur a et, dans ses propriétés, on indique Min = 0 et Max = 20.
  – On construit le rectangle ABCD avec les points A et B sur (Ox) - Les points C et D ont pour ordonnée a - On peut choisir A:(a-40,0) ; B:(-a,0) ; C:(-a,a) ; D:(a-40,a).
  – On nomme b le rectangle ABCD, GeoGebra renvoie son aire.
  – On construit enfin le point L de coordonnées (a, b) dont on active la trace ; il aussi possible de taper directement dans la ligne de saisie : L=(a,b).

Aire délimitée par un périmètre de baignade
Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier votre version Java.

GeoGebra Télécharger la figure GeoGebra baignade.ggb
Bug : lors du téléchargement, enregistrer le fichier GeoGebra « baignade.zip » en le renommant avec l'extension « .ggb ».

Conjecture

On peut dès lors faire varier a et conjecturer b = 200 pour a =10.

Parabole avec GeoGebra

  – En déplaçant le curseur a sur toute sa longueur, on observe que la trace semble être une branche de parabole.
  – Dans la ligne de données, saisir la fonction carré f(x) = - 2 x^2 , et l’«amener » sur la trace par trouver la fonction f représentant l'aire.
  – Faire afficher par GeoGebra la fonction -2(x - 10)2 + 200.
        Justifier ce calcul de l'aire. Vérifier la parabole sur trois points suffit pour valider le résultat.

Il semble que cette appliquette Java, créée avec GeoGebra, ne fonctionne pas sur votre ordinateur.

 

GeoGebra Aire minimale d’un triangle inscrit dans un rectangle

GeoGebra Aire minimale de deux carrés dans un carré

GéoPlan 2nde
Configurations

GeoGebra Épreuve
pratique

Avec GéoPlan
en seconde

GeoGebra La géométrie
avec GeoGebra

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