René DescartesGeoGebraDescartes et les Mathématiques

Figures interactives avec GeoGebra

Des idées de situations pour faire et enseigner des mathématiques avec GeoGebra, logiciel de géométrie dynamique.

Figures classiques
avec GeoGebra

Optimisation - Aires

Optimisation d'aires en seconde

Comment varie l'angle sous lequel on voit la statue de la Liberté de New York

Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle

Aire délimitée par un périmètre de baignade

Aire minimale de deux carrés dans un carré

Constructions géométriques

Pentagone régulier (figure ci-dessus)

JN APM : Carré inscrit dans un pentagone

Polygones réguliers (pentagones à octogones)

Le parallélogramme de Sander

Plan projectif : quadrilatère et trapèze complet, droite de Newton

Point et cercle de Miquel

 

Géométrie du triangle

Droites remarquables du triangle

Cercles inscrit et exinscrits,
point de Feuerbach dans un triangle rectangle

Triangle équilatéral

Géométrie du cercle

Trois cercles égaux tangents intérieurement à un triangle

Inversion de cercle

Collège

Avec GeoGebra 3D

Seconde

Mode d'emploi
GeoGebra 3D

Première

Icône GéoPlanavec GéoPlan

Terminale
Annales S-ES

Icône GéoSpaceavec GéoSpace

Transformations

JN APM : Deux triangles isocèles

                  Machine à marcher

Deux triangles inscrits dans deux cercles
    Transformation avec les complexes

Analyse - Fonction – Optimisation

Épreuve pratique TS
    Corrigé des sujets de géométrie plane de 2009

Distance minimale dans un triangle

Parabole,   Hyperbole

Après-bac
Capes

Géométrie
du triangle

Histoire des mathématiques

Transformation

Culture mathématique

Page mobile friendly Mobile friendly

René Descartes (bac + 2)

Les coniques du problème de Pappus

Note sur le problème de Pappus

Problèmes du Calcul de Mons. des Cartes

Géométrie

Échelle contre un mur

 

Présentation
du site

GéoGébraFaire de la géométrie dynamique avec GeoGebra

GeoGebra est une contraction de « geometry » et de « algebra ».
C'est un logiciel de géométrie dynamique qui permet de créer des objets géométriques dans la fenêtre graphique, mais aussi de travailler sur les grandeurs associées dans la fenêtre algébrique.

Tous les objets graphiques créés sont nommés automatiquement, mais il est facile de les renommer.
Il y a alors automatiquement dans la fenêtre algébrique : les coordonnées pour un point ou un vecteur ; l'équation pour une droite, un cercle ou une conique ; la longueur pour un segment…

Avec la ligne de commande, il est aussi possible de créer une expression qui sera insérée dans la fenêtre algébrique et qui créera un objet géométrique.

L'interface est d'une grande clarté et assez intuitive (un point créé à l'intersection de deux objets appartiendra à ces deux objets). Chaque action donnera, de façon transparente, un objet graphique et une expression dans la fenêtre algébrique.

Les objets créés sont facilement modifiables et, à partir de ces objets, il possible de créer des objets dépendants comme parallèles, perpendiculaires, médiatrices, bissectrices, lieux de points…

GeoGebra (Google ou GéoPlan) sont aussi des grapheurs :
en tapant x^2 + 2x - 3 dans la ligne de saisie du bas de l'écran, la fonction s'affiche !

Pages interactives « .html »

Téléverser dans GeoGebra Tube

Depuis la version 4.3, il n'est plus possible d'exporter une feuille de travail dynamique en page web.
Maintenant il faut sauvegarder les figures dans GeoGebra Tube.
Pour cela, régler la taille de la fenêtre de GeoGebra.

fenêtre ggb avec menuFenêtre ggb sans barre de menu

Si comme à gauche la « barre de style » est affichée sous la « barre d'outils », la supprimer en cliquant à gauche sur l'« icône triangle » pour obtenir la figure réduite de droite.

Après avoir « menu fichier - partagé » la figure, décocher la case dimension de l'appliquette et régler la taille de la figure.

Optimiser les dimensions avec width de 600px à 950px et height à moins de 700px, en ajoutant 100px si l'on veut afficher « Barre d'outils » et « Champ de saisie ».

Je publie en ressource publique.
J'avais publié des doublons en partagé, mais Google ne tient pas compte des balises « rel="nofollow" » et référence ces fichiers, donc autant tout partager avec la communauté GGB !

Iframe

Copier l'«iframe » que l'on trouve en cliquant sur le bouton « Imbriquer » de la page « Enseignant », puis la coller dans la page html,

Imbriquer avec GeoGebra Tube
icône menus

Si vous voulez obtenir les propriétés, cocher la case « Afficher les menus »
    – avec un problème de taille de l'appliquette,
    – si la figure a été sauvegardée en laissant ouvert les icônes de la barre de style,
au lieu de l'affichage « > Graphique», on a une surcharge de grandes icônes en haut à droite de l'écran des tablettes ou du Tube (ci-contre).
Double cliquer sur l'icône menu pour réduire ou agrandir la barre de style.

Dans le code, remplacer à la fin style="border:0px;" par frameborder="0".

Conique d'Euler

GeoGebra Figures interactives dans GeoGebra Tube : Ellipse d'Euler

Ellipse d'Euler et centre du cercle d'Euler

<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/VKD6HkzX/width/600/height/450/…"
width="600px" height="450px" frameborder="0">
</iframe>

De cette manière les appliquettes GeoGebra démarrent plus facilement, et cette technologie favorise l'accessibilité aux utilisateurs de tablettes et smartphones, car Java n'est plus prérequis.

Les figures GeoGebra Tube ou les feuilles de travail dynamiques « .html », contenant plusieurs figures, permettent de travailler dans un navigateur Internet.
Cela permet d'ajouter des textes avant et après la figure, par exemple l'énoncé et des questions ou l'indication de résultats.

Anciennes feuilles interactives

Les fichiers ".ggb" sont maintenant moins fonctionnels et ne peuvent plus être téléchargés.

L'appel de GeoGebraApplet n'est plus possible depuis la version 4.4. de GeoGebra.

Les anciennes versions sont encore actives, avec quelques bugs :
<applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" … >
<param name="filename" value="conique/ellipse_euler.ggb">

<img src="conique/ellipse_euler.png"><br>
Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier Java.
</applet>

Le téléversement des figures et la transformation de mes pages interactives en « iframe » est en cours.

Bug

En principe, avec Java comme dans ggbApplet, on devrait pouvoir insérer à la fin de l'appliquette :

width="600px" height="455px" frameborder="0">
<img src="conique/ellipse_euler.png"><br>
Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier Java.
</iframe>

Pour obtenir l'image de la figure quand l'applet est en défaut, mais je n'obtient qu'un cadre gris !

Erreurs d'exécution Java

Erreur Internet Explorer 9

Éviter Internet Explorer, préférer Mozilla-Firefox à Chrome :
ne pas tenir compte des avertissements de sécurité et ne pas bloquer.

Lorsque Internet Explorer (9) refuse l'exécution de l'« iframe », changer de navigateur !

Parfois il faut valider pour lancer Java…

Autoriser l'exécution de Java

…et patienter un certain temps !

Si vous penser que Java n'est pas dangereux, «ne pas bloquer » ggbApplet.

Avertissement de sécurité ggbAplet Java

Ça ne marche pas toujours !

Aplliquette ggbAplet Java bloquée

Erreur GeoGebra 3D

please enable WebGL in your browser

Activer WebGL dans votre navigateur

Tablettes numériques, Androïd, Ipad

Il est possible de télécharger de GeoGebra pour Androïd et Ipad.

Java n'est plus prérequis pour GeoGebra et les versions 5.046 pour tablettes sont maintenant disponibles pour les plateformes Windows, Androïd (Google) et IOS (Apple), à télécharger à partir de la page GeoGebra pour tablettes !
Remarque : sur l'Iphone avec Safari, il est maintenant possible de retrouver les figures dynamiques de GeoGebra Tube.

Ces outils auraient pu être de vrais ordinateurs, mais pour des raisons commerciales, ils ont été bridés et l'usage de GeoGebra y est un casse-tête.
Avec peu de possibilités d'échange et de sauvegarde de documents, ces écrans ne peuvent être facilement utilisés dans l'éducation.

Les sauvegardes et chargement des figure se font uniquement en ligne sur GeoGebra Tube.

À partir de l'écran d'accueil, faire une recherche de ressource.
La sélection réalisée, il est possible d'éditer la figure dans le logiciel
ou d'afficher la ressource dynamiquz de GeoGebra Tube


Exemples de figures interactives avec GeoGebra Tube

Badge contributeur GeoGebra« fait partie des pionniers dans la mise à disposition de fichiers de géométrie dynamique. » (Forum GeoGebra).
225 figures GeoGebra pouvaient être téléchargées dans les pages ci-dessus . Le téléversement de ces documents sur GeoGebra Tube est en cours et une trentaine de figures sont encore à exporter.
90 figures sont diffusées dans les feuilles de travail ; une quinzaine de figures utilisent encore les anciens ggbApplet.

GeoGebra Tube : Pdebart
Lorsque vous utilisez une figure, pensez à cliquer l'icône J'aime

GeoGebraBook :
    – Géométrie du triangle ;

    – La planche à clous comme géoplan ;

    – Calculs et découpage d'aires ;

    – Polygones réguliers.

Page Internet

GeoGebra Tube

Le parallélogramme de Sander

Parallélogramme de Sander

Lieux géométriques au collège

Lieu piloté par un point sur un cercle

Lieu des transformés de deux points mobiles sur un cercle

Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux

Aires entre deux triangles équilatéraux

Triangle maximum entre deux triangles équilatéraux

Carré mobile

Point variable dans un rectangle

Carré d'aire cinq fois plus petite

Carré d'aire cinq fois plus petite

Calcul d'aires par découpage

Deux carrés d'aire cinq fois plus petite

Octogone dans un carré

Aire du triangle

Transformer un quadrilatère en triangle en trois étapes

Transformer un quadrilatère en triangle en deux étapes avec un seul quadrilatère

Transformer un quadrilatère en triangle dans le géoplan 5 × 5

Géométrie du triangle - Droites remarquables

Médianes d'un triangle

Médiatrices d'un triangle

Symétriques de l'orthocentre

Relations métriques dans le triangle

Cercle inscrit dans un triangle

Cercle inscrit dans un triangle et distances

Cabri-géomètre en sixième

Triangle isocèle

Triangle inscrit dans un triangle

Aire d'un triangle inscrit égale aux 5/16 de l'aire du triangle circonscrit

Aire d'un triangle inscrit égale aux 7/16 de l'aire du triangle circonscrit

Le carré au collège

Moulin à vent du géoplan 4 × 4

Moulin à vent d'Euclide dans un quadrillage

Moulin à vent du géoplan 6 sur 6

Triangles rectangles

Construction du triangle égyptien avec Thalès
Cercle inscrit dans un triangle rectangle

Trois cercles inscrits du triangle rectangle

Rayons de cercles inscrits du triangle rectangle

Cercles du triangle rectangle tangents au circonscrit

Triangle équilatéral

Triangle équilatéral

Deux triangles équilatéraux

Quadrature du triangle équilatéral

Triangles autour d'un triangle BOA

Deux triangles à l'extérieur d'un triangle

Médiane de l'un, hauteur de l'autre

Quatre triangles équilatéraux

Carrés autour d'un triangle BOA

Hauteur de l'un, médiane de l'autre

Deux carrés autour d'un triangle - hauteurs - médianes

Deux triangles rectangles, parallélogrammes, hauteurs, médianes

Carrés de Malfatti

Empilements dans le plan

Deux carrés dans un cercle

Trois carrés dans un cercle

Trois carrés autour d'un triangle équilatéral

Cinq carrés dans un cercle

Huit carrés dans un cercle

Homothétie

Carré inscrit dans un triangle

Similitudes

Alignement dans une similitude

Inversion de cercles

Inverseur de Peaucellier

Inverseur de Peaucellier 2

Inverseur de Peaucellier - image d'une droite

Inverse d'un cercle

Inversions échangeant deux cercles sécants

Inversions échangeant deux cercles extérieurs

Tangentes aux points antihomologues d'une inversion

Deux couples de points antihomologues d'une inversion

Inversion entre le cercle circonscrit et le cercle d'Euler

Inverse d'une droite qui rencontre le cercle d'inversion

Inversion d'une droite extérieure au cercle d'inversion

Le plan projectif

Point et cercle de Miquel

Trapèze complet

Quadrilatère complet

Divisions harmoniques du quadrilatère complet

Droite de Newton d'un triangle

Point de Miquel

Cercles de Miquel

Cercles inscrits du triangle - Théorème et points de Feuerbach

Théorème de Feuerbach

Point de Feuerbach - Alignement avec les centres

Point de Feuerbach - Alignement de 4 points

Point de Feuerbach et bissectrices

Point de Feuerbach d'un triangle rectangle

Trois cercles inscrits dans un triangle rectangle

Puissance d'un point par rapport à un cercle

Puissance d'un point par rapport à un cercle

Médiane et puissance d'un point

Aire d'un triangle à l'intérieur d'un parallélogramme

Triangle construit dans un parallélogramme

Aire d'un triangle dans un parallélogramme

Théorème de Pick
Figure copiée par Romain Lancini

Rotation au collège

Orthocentre d'un triangle inscrit dans un carré

Aire d'un quadrilatère intersection de deux carrés

Aires du parallélogramme et du trapèze

Deux triangles dans un trapèze

Calculs d'aires par découpage

Duplication du rectangle

Duplication du triangle

Construire un pentagone régulier

Pentagone régulier

Construction de Ptolémée du pentagone (sommer A à droite)

Construction de Ptolémée du pentagone (sommer A en haut)

Construction d'architecte du pentagone

Pentagramme

Polygones réguliers

Hexagone

Octogone

Octogone et triangles équilatéraux

Octogone étoilé

Dodécagone et triangles équilatéraux

Optimisation en classe de troisième

Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante

Aire d'un rectangle de diagonale constante

Distance minimale dans un triangle rectangle

Statue de La Liberté de New York

Optimisation en classe de seconde

Optimisation des aires d'un carré et d'un triangle

Aire délimitée par un périmètre de baignade

Aire minimale de deux carrés dans un carré

Aire minimale d'un triangle dans un rectangle

Exercices de géométrie au collège

Triangle de l'écolier

Triangle rectangle et bissectrice

Projections du centre du cercle inscrit

Bissectrice et triangle isocèle

Carré et triangle équilatéral

Carré, cercles et tangente

Triangles et alignement

Bissectrices d'un parallélogramme

Triangle et trapèze

Le rectangle au collège

Diagonale mobile d'un rectangle

Rectangle variable inscrit dans un triangle rectangle

Carré inscrit dans un triangle rectangle

Droites perpendiculaires dans un carré – utiliser un orthocentre

Droites perpendiculaires autour d'un triangle rectangle

Droites perpendiculaires dans un carré

Le cercle au collège

Cercle tangent à une droite et deux points

Centre d'un cercle

Montrer un alignement

Carré et deux triangles équilatéraux

Carré et triangles équilatéraux

Alignement sur la diagonale d'un carré

Alignement avec le sommet d'un triangle

Alignement avec le sommet d'un triangle - Démonstration

Constructions par pliage

Partage en cinq de la diagonale d'un rectangle

Partage de la diagonale d'un rectangle aux 3/10

Partage aux trois onzième du rectangle

Pliage d'un rectangle selon une diagonale

Nombre d'or

Construction de rectangles d'or

Diagonales des rectangles d'or

Tracé régulateur - Présentation de la Vierge

Cercle inscrit dans le triangle égyptien

Constructions géométriques au collège

Quadrature du rectangle

Construction avec contraintes

Fleur de 6 losanges

Trois cercles égaux tangents à l'intérieur d'un triangle

Trisection de l'angle

Trisection avec une équerre en L

Trisection avec une équerre de Grisel

Échelle appuyée contre un mur

Échelle contre un mur

Machine à marcher

Machine à marcher de Tchebychev

Deux triangles inscrits dans deux cercles de rayons 1

Deux triangles inscrits dans deux cercles

Conique d'Euler

 

Paraboles

Parabole définie par ses coefficients

Parabole et homothétie

Image d'une parabole par homothétie

Hyperboles homothétiques

Descartes et le Problème de Pappus

Problème de Pappus

Cercle solution du problème de Pappus

Parabole du problème de Pappus

Conique de Pappus passant par un point donné

Calcul de Mons. des Cartes

Triangle avec un angle, un côté et la somme des autres

Deux triangles rectangles formant un papillon

Lieu d'Apollonuis

Un triangle avec un angle, un côté

g2w La géométrie dynamique
avec GéoPlan

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Rétrolien

Ressources mathématiques pour l'enseignement de base au Liban

Page no 183, créée le 18/6/2009
mise à jour le 20/11/2014