Faire de l'analyse avec un logiciel de géométrie dynamique
Des idées de situations pour aimer et faire aimer les mathématiques.
Analyse en 1ère S avec GéoPlan
Résolution d'équations du second degré
Tangente à une courbe : introduction
Courbe des chiens - suites en géométrie
Paraboles en 1ère S
Coniques à centre : ellipse, hyperbole
Grand problème de l'antiquité : trisection
Fonction avec GéoPlan/GéoSpace
Conchoïde de droite
…Option 1ère L - TL
Paraboles en 1ère L
Analyse avec GeoGebra
Optimisation d'aires en seconde
Aire minimale d'un triangle dans un rectangle
Capes
Trisection de l'angle : hyperbole de Chasles
Ellipse de Newton tangente à cinq droites
Optimisation : Trajet en temps minimum
Aire entre deux triangles équilatéraux
Calcul différentiel appliqué à la recherche d'extremum
Analyse en TS
Intégration par la méthode des rectangles ou des trapèzes
Maxima et minima dans l'espace
Calculs du volume d'une cuve
TS - Épreuve pratique
Expérimentation 2007-2009
Algorithme
TI-92
Mobile friendly
Optimisation
Optimisation en troisième
aire maximale d'un rectangle de diagonale constante
Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux
Seconde : problèmes d'optimisation
Comment varie l'angle sous lequel on voit la statue de la Liberté de New York
Rectangle variable inscrit dans un triangle rectangle
Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle
Première : maxima - Minima
Problèmes d'optimisation au lycée
Tangente à la parabole et aire minimum
Optimisation d'une longueur à l'épreuve pratique de TS : voir évacuation des eaux
Épreuve pratique de terminale S
Géométrie dans l'espace à l'épreuve pratique 2009 : section plane d'un tétraèdre et optimisation d'une distance
Recherche d'extremum au CAPES
Objectifs des activités d'optimisation
Mathématiques
Informatiques
– Expérimenter, conjecturer et démontrer sur un problème d'optimisation.
– Expliciter, sous différents aspects (graphique, calcul, étude qualitative), la notion de fonction.
– Décrire le comportement d'une fonction définie par une courbe.
– Construction de figure et représentation graphique de fonction avec un logiciel de géométrie dynamique.
Déroulement des activités
Expérimentation et conjecture
Démonstration
– En groupe dans la salle informatique, un ou deux élèves par poste.
– En classe entière.
Technique GéoPlan : dans ces exercices est utilisée une seule figure avec deux cadres : le cadre de gauche pour la figure géométrique, le cadre de droite pour une fonction.
Expérimenter pour l'épreuve pratique de mathématiques
Niveau : seconde, prolongement possible en 1re S
Environnement informatique
Objectifs et moyens possibles
- Logiciel de géométrie dynamique.
- Type d'utilisation : par les élèves en salle informatique.
- Matériel : un ordinateur par élève.
- En vue aussi d'une préparation à l'épreuve pratique de mathématiques au bac S, il semble nécessaire de confronter les élèves à des situations permettant d'expérimenter en mathématiques.
- Développer les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique.
Prérequis informatiques
Prérequis mathématiques
- Utilisation de GéoPlan.
- Connaissances mobilisées des années antérieures : aire d'un rectangle, théorème de Pythagore, théorème de Thalès ou trigonométrie.
- Utiliser des notions simples de géométrie plane.
- Prérequis de seconde : exprimer une valeur en fonction d'une variable, extremum d'une fonction, triangles semblables (non indispensable).
Compétences TICE
Compétences mathématiques
- Construire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique ;
- Tester les conjectures émises ;
- Traduire, à l'aide du logiciel, une situation géométrique par un graphique.
- Élaborer une stratégie permettant de déterminer l'extremum d'une fonction.
Page créée le 6/5/2005
mise à jour le 12/10/2009