René DescartesGeoGebraDescartes et les Mathématiques
pour les mobiles

L'espace en sixième
avec GeoGebra
3D

Parallélépipède rectangle : patrons.

Sommaire

1. Cube : perspective cavalière

2. Parallélépipède rectangle

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Technique GeoGebra : patron d'un polyèdre

1. Le cube : perspective cavalière

figure geogebra 3d - cube sur une grille - copyright Patrice Debart 2014

Le cube dans GeoGebra est défini par deux points
et le plan (xOy) ou une direction;
Il fallait y penser !

Il est possible de faire tourner la figure.

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebra Tube : cube,

cube sur grille,

cube en fil de fer

geogebra 3d - opacite dans le menu couleur

Opacité

Dans les propriétés
du cube, choisir l'onglet
couleur et règler l'opacité à 25,

- choisir 0 pour une figure en fil de fer,
- 100 pour une figure opaque.

2. Parallélépipède rectangle

geogebra 3d - pave droit - copyright Patrice Debart 2014

Définition du parallélépipède

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes
des parallélogrammes.
Les faces opposées sont égales et parallèles.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces
qui sont toutes des rectangles.

À l'école, le terme parallélépipède rectangle n'est pas
exigible au cycle 2, on lui préférera celui de pavé droit.

Commandes GeoGebra

La figure en fil de fer est obtenue en choisissant
0 comme coefficient d'opacité.

Modifier les mesures des côtés.
Décocher la case pour effacer les diagonales.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : pavé droit

Les diagonales sont concourantes en leur milieu

geogebra 3d - diagonales du pave droit - copyright Patrice Debart 2014

Par exemple, les diagonales [AG] et [EC] sont les
diagonales du rectangle ACGE.
Elles se coupent en leur milieu I.

Volume du parallélépipède rectangle

Volume(ABCDEFGH)
    = Aire de la base × hauteur
    = Aire(ABCD) × AE = AB × AD × AE
    = a × b × c.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube :
    diagonales du parallélépipède rectangle

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

figure Geogebra 3d - parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron ouvert du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014

Commandes GeoGebra

Le patron est pilotable en faisant varier
le coefficient d'ouverture m de 0 vers 1.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube :
     patron du pavé droit

Technique GeoGebra : patron d'un polyèdre

On obtient, parmi tous les patrons possibles,
un patron choisi par le logiciel à partir de la
face principale ayant servi à sa construction..
Les autres faces s'articulent autour de cette face.

Abus de langage de Google

Patron d'un rectangle : patron d'un parallélépipède
rectangle de base rectangulaire,
Patron d'un triangle : patron d'un prisme de base
triangulaire.

geogebra 3d - developpement du cube

Classe de sixième – Patron de cube

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : patron du cube

figure Geogebra 3d - patron de pyramide - copyright Patrice Debart 2014

Classe de quatrième - Patron de pyramide

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebra Tube :
    pyramide de base carrée,
    patron de pyramide de base carrée

Le coefficient d'ouverture du patron est une variable
réelle m, comprise entre 0 et 1 ;
si elle est égale à 1 le patron est plan,
si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le polyèdre.

Table des matières

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Mode d'emploi GeoGebra 3D

GeoGebra 3D en 5e : Prisme

GeoGebra 3D en 4e : Pyramide

GeoGebra 3D en 3e : Sections planes

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