René DescartesGeoGebraDescartes et les Mathématiques

L'espace en sixième avec GeoGebra

Parallélépipède rectangle : patrons avec GeoGebra 3D.

Sommaire

1. Cube : perspective cavalière

2. Parallélépipède rectangle

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Technique GeoGebra : patron d'un polyèdre

 

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1. Le cube : perspective cavalière

figure geogebra 3d - cube sur une grille - copyright Patrice Debart 2014

Le cube dans GeoGebra est défini par deux points et le plan (xOy) ou une direction;
Il fallait y penser !

Il est possible de faire tourner la figure.

a3 est le volume du cube de côté a

Volume(ABCDEFGH)
    = Aire de la base × hauteur
    = Aire(ABCD) × AE
    = a2 × a = a3.

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebraTube : cube,

cube sur grille,

cube en fil de fer

geogebra 3d - opacite dans le menu couleur

Opacité

Dans les propriétés du cube, choisir l'onglet couleur et régler l'opacité à 25,
- choisir 0 pour une figure en fil de fer,
- 100 pour une figure opaque.

2. Parallélépipède rectangle

geogebra 3d - pave droit - copyright Patrice Debart 2014

Définition du parallélépipède

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles.

À l'école, le terme parallélépipède rectangle n'est pas exigible au cycle 2, on lui préférera celui de pavé droit.

Volume du parallélépipède rectangle

AB = a, AD = b et AE = c.

Volume(ABCDEFGH)
    = Aire de la base × hauteur
    = Aire(ABCD) × AE = AB × AD × AE
    = a × b × c.

Commandes GeoGebra

La figure en fil de fer est obtenue en choisissant 0 comme coefficient d'opacité.

Modifier les mesures des côtés.
Décocher la case pour effacer les diagonales.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebraTube : pavé droit

Les diagonales sont concourantes en leur milieu

geogebra 3d - diagonales du pave droit - copyright Patrice Debart 2014

Par exemple, les diagonales [AG] et [EC] sont les diagonales du rectangle ACGE. Elles se coupent en leur milieu I.

Longueur d'une diagonale du parallélépipède rectangle

Classe de quatrième

Pour calculer la longueur AG; il est possible d'utiliser le théorème de Pythagore dans deux plans différents :
dans le triangle rectangle ABC, AC2 = a2 + b2,
dans le triangle rectangle ACG,
AG2 = AC2 + CG2 = (a2 + b2) + c2.

La longueur de la diagonale est donnée par AG2 = a2 + b2 + c2.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebraTube : diagonales du parallélépipède rectangle

Cas particulier : longueur d'une diagonale du carré de côté a

dans le triangle rectangle isocèle ABC, AC2 = a2 + a2 = 2a2,
dans le triangle rectangle ACG, AD2 = AC2 + CG2 = (2a2) + a2 = 3a2.

La longueur de la diagonale du cube est AG = rac(3)a

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

figure Geogebra 3d - parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron ouvert du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014

Commandes GeoGebra

Le patron est pilotable en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 0 vers 1.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebraTube : patron du pavé droit

Technique GeoGebra : patron d'un polyèdre

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel à partir de la face principale ayant servi à sa construction..
Les autres faces s'articulent autour de cette face.

Abus de langage de Google

Patron d'un rectangle : patron d'un parallélépipède rectangle de base rectangulaire,
Patron d'un triangle : patron d'un prisme de base triangulaire.

geogebra 3d - developpement du cube
figure Geogebra 3d - patron de pyramide - copyright Patrice Debart 2014

Classe de sixième – Patron de cube

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebraTube : patron du cube

Classe de quatrième - Patron de pyramide

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebraTube : pyramide de base carrée,

patron de pyramide de base carrée

Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle m, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le polyèdre.

Table des matières

Icône GeoGebra Figures dynamiques

Icône GéoSpace Les figures de cette page avec GéoSpace

Icône GeoGebra…Avec GeoGebra 3D dans d'autres pages du site

Icône GeoGebra GeoGebra 3D en 5e : prisme

Icône GeoGebra GeoGebra 3D en 4e : Pyramides

Icône GeoGebra GeoGebra 3D en 3e : Sections planes

Icône GeoGebra Mode d'emploi GeoGebra 3D

Page no 84, réalisée le 27/6/2005
adaptée à GeoGebra 3D le 10/10/2014