René DescartesGeoGebra L'espace de la sixième à la terminale… avec GeoGebra

Des idées de situations pour enseigner l'espace avec GeoGebra 3D, logiciel de géométrie dynamique.

Descartes et les Mathématiques
(Strato)

Présentation de GeoGebra 3D

Présentation
Logiciel libre

Collège

Figures 3D dynamiques

Seconde

Mode d'emploi
GeoGebra 3D

GeoGebra 3D au collège

La géométrie dans l'espace en sixième

La géométrie dans l'espace en cinquième

La géométrie dans l'espace en quatrième

La géométrie dans l'espace en troisième

Première

Avec GeoGebra 2D

Terminale
Annales S-ES

Figures dynamiques 2D
avec GeoGebra

GeoGebra 3D au lycée

La géométrie dans l'espace en seconde

Tétraèdre

Section de tétraèdre par un plan

Section de cube en première

Produit scalaire en terminale

En projet :
figures GéoSpace en cours d'adaptation à GeoGebra 3D

Le cube

Polyèdres

Après-bac
Capes

Icône GéoSpaceAvec GéoSpace

Histoire des mathématiques

Icône GéoPlanAvec GéoPlan

Culture mathématique

Page pour mobile Sur tablette numérique ou smartphone,
bascule automatique vers la version mobile

Technique interactive 2D-3D

Pages interactives « .html »

Erreurs d'exécution Java

 

GeoGebra 3D

Logiciel gratuit de géométrie dans l'espace

GeoGebra permet de créer, représenter et voir sous différents angles des figures de l'espace.
Celles-ci sont composées d'objets divers fixes ou variables : points, droites, plans, polygones…
Il intègre également la possibilité de créer et manipuler vecteurs, transformations, variables numériques, fonctions, etc.

La construction des principaux polyèdres y est facile et le logiciel gère correctement les arêtes et les faces cachées.
Les Outils 3D permettent de construire prisme, pyramide, cube, tétraèdre et leurs patrons.
Il aussi possible de construire dodécaèdre, icosaèdre et octaèdre.
La représentation des sphères, cylindres et cônes y est aussi pertinente.

geogebra 3d - opacite dans le menu couleur

GeoGebra permet trois modes de visualisation
Dans les propriétés d'un objet , choisir l'onglet couleur et régler l'opacité :
  -    0 pour une figure en fil de fer (on voit toutes les « lignes » en trait plein),
  -  25 pour une figure transparente (les « lignes cachées » sont dessinées en pointillés),
   - 100 pour une figure opaque (les « faces » et les « lignes cachées » disparaissent).

On peut faire tourner ces objets, les déplacer ou changer leur taille.
Ce que l'on voit sur l'écran est une représentation en perspective cavalière de l'objet étudié.
On peut aussi examiner les différents plans de la figure.

GeoGebra permet aussi d’effectuer des calculs de longueurs et de volumes.

Premiers pas dans l'espace : ne pas se noyer dans l'aquarium

geogebra - ecran d'accueil - copyright Patrice Debart 2014

Fenêtres 2D et 3D

Au lancement de GGB, nous obtenons classiquement les deux fenêtres algèbre et graphique (2D).

Ajoutons, à l’aide du menu Affichage, la fenêtre Graphique 3D.

Tout objet graphique créé sera inséré automatiquement dans la fenêtre 3D.

S'il y a lieu, la partie de l'objet située dans le plan (xOy) sera affichée dans la fenêtre graphique (2D).

Il y a alors automatiquement, dans la fenêtre algébrique, l'expression de l'objet avec trois coordonnées.

De même un objet, créé dans la fenêtre graphique 2D, sera inséré dans le plan horizontal du graphique 3D et son expression, avec deux coordonnées, insérée dans la fenêtre algébrique.

Avec la ligne de saisie, il est aussi possible de créer une expression qui sera insérée dans la fenêtre algébrique et qui créera un objet géométrique dans la fenêtre 3D et éventuellement dans la fenêtre 2D.

geogebra 3d - boîte de visualisation - copyright Patrice Debart 2014

La fenêtre 3D contient une « boîte de visualisation » avec un repère 3D gradué.

C'est « l'aquarium » de diagonales Coin[-1,1] ; Coin[-1,3] en bas et Coin[-1,5] ; Coin|-1,7] en haut.

Le plan (xOy) y est grisé.

geogebra 3d - grille dans la boite de visualisation - copyright Patrice Debart 2014

Utiliser la barre de style pour effacer les axes, faire apparaître la grille ou effacer le plan (xOy).

geogebra 3d - icône espace restreint - copyright Patrice Debart 2014

Pour effacer les contours de la « boîte de visualisation », cliquer sur l'icône « espace restreint ».

Clarifier la fenêtre 3D

ligne graphique 3D

Pointer dans la fenêtre 3D ; activer le menu écran en cliquant sur l'icône rotation.

Cliquer en dessous sur le bandeau Bandeau Graphique 3D pour faire apparaître la barre de style ci-dessous.

Barre de lenu GeoGebra 3D
trois premieres icônes

Cliquer dans les trois premières icônes pour supprimer les axes ; afficher la grille ; supprimer la grisaille du plan.

Pour effacer les contours de la « boîte de visualisation », cliquer sur l'icône geogebra 3d - icône espace restreint à gauche du champ « espace restreint ». geogebra 3d - icône espace restreint.

Il est conseillé de sauver cette figure vierge et la reprendre pour commencer un nouveau travail.

Présentation du logiciel

GeoGebra est un logiciel outil de construction géométrique.

Ce qui le caractérise est la séparation des objets géométriques et des objets informatiques.

Ce logiciel de construction a une double fonctionnalité :

  • d'une part, celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel.
  • d'autre part, celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les ActiveX d'Internet Explorer.

Un outil pédagogique

geogebra 3d - section du cube rectangulaire - copyright Patrice Debart 2014

Constituant une aide importante pour une meilleure appréhension des objets géométriques, GeoGebra 3D est précieux pour l'enseignement de la géométrie dans l'espace à tous les niveaux du collège au lycée.
Il permet de bien visualiser les différentes représentations d'un objet.

Les travaux permettront de retenir sous la forme d'images mentales, des situations d'incidence, d'orthogonalité ou de parallélisme qui seront facilement mise en œuvre en faisant tourner la figure ou par des vues de face dans la fenêtre graphique 2D.

Figure : section du cube par un plan contenant une arête

Section d'un cube par un plan parallèle à une arête.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : rectangle comme section d'un cube

Figure géométrique

Coin de cube

geogebra 3d - coin de cube - copyright Patrice Debart 2014

Beaucoup de problèmes de géométrie peuvent se traduire sous la forme de problèmes d'existence ou de construction d'une figure géométrique, en général, décrite implicitement par un texte ;
résoudre un problème avec ces outils est transformer cette description implicite en une description explicite avec les objets de GeoGebra.

L'apprentissage de GeoGebra devrait être réalisé, en travaux dirigés informatisés, dès la classe de sixième.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : coin de cube

Autre orientation : voir tétraèdre trirectangle

Trucs et astuces GeoGebra 3D

En projet

Savoir nommer certains objets

axes : axeX, axeY, axeZ ;
Le plan de base de la fenêtre graphique : PlanxOy

Les variables x, y et z sont réservés par le système et ne peuvent désigner des objets ou des nombres.

Commandes script

SoitValeur : voir le script par actualisation d'une case à cocher, pour afficher un tétraèdre régulier.

En projet

Patron d'un polyèdre

geogebra 3d - developpement du cube - copyright Patrice Debart 2014

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel à partir de la face principale ayant servi à sa construction.

Les autres faces s'articulent autour de cette face.

Patron du cube

geogebra 3d - patron du cube - copyright Patrice Debart 2014

Le patron est piloté par un curseur m dans la fenêtre graphique.
Ouvrir le patron en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 0 vers 1.

Pour m = 1 on trouve le patron ci-dessus.
Pour m = 0 on retrouve le cube.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : patron du cube

Exemples de figures dynamiques 3D avec GeoGebra Tube

Badge contributeur GeoGebraGeoGebra Tube : Pdebart

Lorsque vous utilisez une figure, pensez à « liker »
    en cliquant sur l'icône J'aime

Téléverser dans GeoGebra Tube : voir GeoGebra 2D

Page Internet

GeoGebra Tube

Index

Cube posé sur le plan (xOy)

Mode d'emploi de GeoGebra 3D

Cube sur carré

L'espace en sixième avec GeoGebra 3D

Cube sur grille,

Cube en fil de fer

Pavé droit

    Figure copiée par : Marina ; la langue est l'italien, j'attends la traduction !

Diagonales du parallélépipède rectangle

Patron du pavé droit

L'espace en cinquième avec GeoGebra 3D

Prisme vertical de base triangulaire

Patron de prisme de base triangulaire

Prisme horizontal de base triangulaire

Patron de prisme horizontal de base triangulaire

Cylindre de révolution

Maison

L'espace en quatrième avec GeoGebra 3D

Pyramide de base carrée

Pyramide de base carrée - plan diagonal

Patron d'un tétraèdre

Trois pyramides inscrites dans un cube

Six pyramides inscrites dans un cube

Cône de révolution

Géométrie dans l'espace en troisième

Rectangle comme section d'un cube

Trapèze comme section plane d'un cube

Deux trapèzes comme section plane du cube

Parallélogramme ou pentagone comme sections planes du cube

Hexagone de Bergson comme section plane du cube

Section plane d'un parallélépipède rectangle

Section plane et tronc d'une pyramide de base carrée

Pyramide gauche de base carrée

Section plane et tronc d'un tétraèdre

Lanterne

Section de cylindre

Section de cône

Section de sphère

La géométrie dans l'espace en seconde

Tracer un plan en perspective

Théorème de la porte

Théorème du toit

Diagonales d'un prisme de base un trapèze

Théorème des trois perpendiculaires

Règle d'incidence

Montrer un alignement

Lieux et point fixe dans l'espace

Traces d'un plan

Le cube en seconde

Cube

Cube au coin coupé

Cube au coin coupé opaque

triangle médian dans un coin de cube

Triangle équilatéral formé par trois diagonales de faces du cube
cube moins coin de cube - cube fortement tronqué
(quatrième)

cube et droites parallèles

Pentagone comme section du cube

Cube fortement tronqué - Sol LeWitt

      cube au coin coupé de Sol LeWitt

Tétraèdre inscrit dans un cube

Sections planes d'un cube

Triangle comme section plane du cube

Sections d'un cube déterminées par trois points

Hexagone comme section d'un cube

Parallélogramme comme section d'un cube

Section d'un cube par un plan variable

Section d'un cube parallèle à trois diagonales de faces concourantes

Pentagone comme section d'un cube

Prolongement d'une section triangulaire du cube

Pentagone comme section du cube, 3 points sur 3 arêtes

Section d'un cube et milieux de deux arêtes

Section hexagonale du cube

Section plane du cube déterminée par trois points des faces

Tétraèdre

Tétraèdre libre

Tétraèdre régulier

Tétraèdre trirectangle

Quatre hauteurs d'un tétraèdre

Bimédianes d'un tétraèdre

Bimédianes perpendiculaires d'un tétraèdre

Tétraèdre ayant deux hauteurs concourantes
    Problèmes : p planxOy définit courbe implicite et
    avec intersectionChemin[p,q] cliquer sur OK !

Deux arêtes orthogonales d'un tétraèdre

Tétraèdre orthocentrique

Pied de hauteur orthocentre de la base du tétraèdre

Bimédianes d'un tétraèdre orthocentrique

Perpendiculaires communes du tétraèdre orthocentrique

Centre du tétraèdre régulier

Tétraèdre inscrit dans une sphère

Tétraèdre tronqué

Sections de tétraèdre par un plan

Triangle comme section plane d'un tétraèdre

Section du tétraèdre par un plan parallèle à une arête

Parallélogramme comme section du tétraèdre

2 parallélogrammes sections planes du tétraèdre

Trois parallélogrammes sections planes du tétraèdre

3 parallélogrammes comme sections du tétraèdre

Quadrilatère comme section plane d'un tétraèdre

Trapèze comme section plane d'un tétraèdre

Section déterminée par 3 points sur 3 faces d'un tétraèdre

Parallélogramme dans un tétraèdre

Polyèdres avec GeoGebra 3D

Octaèdre

Octaèdre d'axe vertical

Octaèdre inscrit dans un cube

Octaèdre inscrit dans un tétraèdre

Dodécaèdre

Icosaèdre

La géométrie dans l'espace en terminale S à l'épreuve pratique de mathématiques

Triangle équilatéral formé par trois diagonales de faces concourantes du cube

Partage en trois d'une diagonale du cube

Partage en deux d'un segment à l'intérieur du cube

Brique de jus d'orange

Figures GeoGebra Tube (en projet)

mini figure Geogebra 3d - diagonales d'un cube en fil de fer - copyright Patrice Debart 2014

Diagonales d'un cube
en fil de fer

mini figure Geogebra 3d - patron de pyramide - copyright Patrice Debart 2014

Patron de pyramide

mini figure Geogebra 3d - tétraèdre de base un triangle équilatéral - copyright Patrice Debart 2014

Tétraèdre de base un triangle équilatéral

Icône GeoGebra Figures dynamiques 3D

Icône GeoGebraAvec GeoGebra 2D

Icône GéoSpaceAvec GéoSpace

Me contacter

Page no 203, créée le 7/10/2014