Journées Nationales de l'APMEP Math en marche Grenoble - 22 au 25 octobre 2011

Réflexions sur la pertinence de l'usage de la géométrie dynamique qui se veulent stimulantes, provocantes ☺…

Journées Nationales de l'APMEP

Après La Rochelle en 2008, Rouen en 2009 et Paris en 2010, Grenoble accueille l'édition 2011 des Journées nationales de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public.

Près de 700 participants sont attendus pour se former, réfléchir et échanger sur l'actualité des mathématiques et la meilleure façon d'enseigner cette science vivante et dynamique.
Organisées cette année par la Régionale de Grenoble, les Journées nationales de l'APMEP reviennent dans la capitale des Alpes après trois précédentes éditions en 1963, 1979 et 1995.

Math en marche

  • Math en marche au cours de l'histoire
  • Math en marche aujourd'hui
  • La marche des notions mathématiques
  • La marche des savoirs chez l'élève
  • La marche des mathématiques dans le développement scientifique.

Au programme : 12 conférences, avec la présence de conférenciers de renom, Étienne Ghys et Yves Meyer, et un salon des exposants.
Au travers de près de 100 ateliers ou communications, les professeurs de mathématiques, de la maternelle à l'université, pourront découvrir et partager la créativité de leurs collègues en matière d'enseignement des mathématiques.

Une science vivante et dynamique

Parce qu'avant d'être une discipline scolaire, les mathématiques sont une science vivante et dynamique qui évolue et fait évoluer les autres disciplines, les organisateurs proposeront aux participants une douzaine de conférences débat au choix sur l'évolution de l'enseignement des mathématiques, la place des filles dans les sciences ou les mathématiques dans la finance et plusieurs conférences sur l'utilisation des mathématiques dans le développement scientifique, la médecine, l'informatique ou l'environnement.

Communiqué de Presse d'André Laur

Les journées

Une semaine avant, les derniers préparatifs : je suis, au deuxième rang à gauche de la photo !	Surprise du lundi matin dans le parking de la fac !
Genoble, vu de la Bastille...	...le soir du banquet.
	Photo Claire-Noël Les journées se sont terminées par la marche en montagne où nous étions que deux à braver le pessimisme de la météo, pour une belle ballade dans la bruine d'automne.

Retour avec la twingo sans vitre sous la tempête, et à l'arrivée plus d'Internet : un éclair a grillé la box !

Géométrie en marche

Pour moi ces journées ont tourné autour de la géométrie avec les 4 conférences et les trois ateliers sur ce thème.

Dans la première conférence, Étienne Ghys sur la géométrie non euclidienne et le bonhomme de la machine à marcher de Tchebychev que nous n'avons pas pu nous empêcher de programmer avec GeoGebra dans mon atelier le surlendemain.

On peut retrouver, sur mon site, quelques figures-clefs proposées dans le « point de vue d'un auteur de manuel » de Terracher :

Avec Marie-Jeanne Perrin-Glorian, j'ai apprécié de voir les transformations en œuvre au CM2 où l'on compose les symétries axiales pour obtenir des rotations. Sauf qu'après l'école, les élèves devront attendre l'IUFM (s'il existe encore) pour retrouver ces thèmes, qui ne sont plus au programme du lycée.

À la conférence de clôture, les critiques sur Euclide ont été évacuées par Yves Meyer qui nous a montré qu'il n'y avait pas plus difficile et plus utile que la géométrie euclidienne.

Atelier 049

Faire de la géométrie dynamique du collège à la première

Atelier TP réalisé devant 10 collègues, du collège au lycée, avec ordinateurs et utilisation du vidéoprojecteur.

Transformer, optimiser… Utiliser GeoGebra avec des élèves qui n'ont plus l'étude des transformations au collège ni de cours de géométrie en première.

La présentation avec GeoGebra de deux exemples (un exercice élémentaire et un scénario plus sophistiqué pour le lycée) sera suivie d'un échange sur la géométrie et Internet :
  • Quels sont les problèmes consistants au sens de la géométrie dynamique ?
  • Quelles ressources mettre à disposition sur le net ?
  • Au moment où l'institution se désintéresse de la géométrie, va-t-elle devenir une activité réservée à Internet ?

Les mathématiques et la géométrie

Depuis 30 siècles les mathématiques oscillent entre calcul et raisonnement.

Quand un Mésopotamien attaque une division, il sait qu'il aboutira, ce n'est guère ludique et il peut même évaluer le temps approximatif qu'il mettra !
Quand un pythagoricien aborde un problème de géométrie, il ne sait pas combien de temps il « séchera », et même s'il trouvera un jour ! Mais quelle joie lorsqu'il trouve.

Le mythe de la méthode de Descartes était de « diviser chacune des difficultés que j'examinerai en autant de parcelles qu'il se pourrait et qu'il serait requis pour les résoudre » et tous les problèmes de géométrie peuvent se réduire à des calculs sur des nombres. Génial en 1637, mais cela ne marche pas.

L'enseignement des mathématiques doit être repensé en raison des mauvais résultats de nos élèves et du rejet de la matière par nombre d'entre eux, avec une majorité de filles.
Il faut recentrer le cursus mathématique sur les problèmes réels et cet enseignement doit contribuer à l'« alphabétisation numérique ».

On ne fait plus de mathématiques sans outils informatiques. Ce n'est pas le plus simple, surtout pour les enseignants, et on cumule les difficultés :
  • les maths,
  • l'informatique qui n'est pas moins abstraite que la mathématique,
  • sans oublier le problème des effectifs : un enseignant ne peut travailler sur plus de 8 postes, avec au maximum deux élèves par ordinateur ;
      ceci est peu compatible avec le bourrage actuel des classes et la suppression des groupes à effectif réduit.

La Géométrie

Bien que devenue pratiquement absente de l'enseignement secondaire, la géométrie est de plus en plus présente dans notre civilisation de l'image (virtuelle), mais sans bonnes images mentales, on ne peut bien travailler dans « l'espace fonctionnel » : même devant l'ordinateur, on ne peut faire des maths (et de la géométrie non euclidienne) qu'en dessinant des schémas avec un crayon, dans le plan euclidien d'une feuille.

Les axiomes comme l'« unicité d'une parallèle » ou les « cas d'égalité des triangles » ont été explicités par Euclide et fournissent un fondement de la géométrie, imparfait certes, mais sur lesquels les autres résultats reposent solidement.
Avec la méthode synthétique, Euclide a organisé la géométrie de manière déductive en donnant, à partir des propriétés géométriques établies précédemment, un raisonnement pour déduire chaque propriété cherchée.

Contrairement aux spéculations de Bourbaki sur la mort d'Euclide, de nombreux problèmes de géométrie, d'apparence simple :
  • sont toujours non résolus, ou résolus récemment au prix de difficultés considérables,
  • pour être compris, demandent un degré d'abstraction bien supérieur à celui de leur énoncé,
  • les outils mathématiques utilisés pour les résoudre ont été conçus ou serviront dans de tout autres buts.

La géométrie doit être enseignée :
  • elle est belle, utile et infinie,
  • il est indispensable d'avoir une vision géométrique,
  • elle est le lieu privilégié de l'apprentissage de la recherche, de l'imagination et de la rigueur,
  • les logiciels de géométrie dynamique libèrent de l'imperfection des figures. Ces figures sont facilement modifiables et affranchies de la difficulté des calculs ; la maîtrise du logiciel est une bonne formation à l'informatique.

Le site « Descartes et les Mathématiques »

Mon projet de fin de carrière fût, avec GéoPlan, de mettre en forme une centaine de figures clefs.
Au fil des années, s'est constituée une base d'exercices présentant la moitié des figures de géométrie synthétique réalisables dans l'enseignement secondaire.

Le site présente des activités géométriques de la 6^e à la terminale. Avec la suppression de l'épreuve pratique et la dégradation des programmes de géométrie du lycée, la majorité de mes pages pour le lycée sont hors programme. La géométrie au lycée se réduit maintenant au calcul ou à la répétition des exercices de collège !

Dans la mesure du possible, mes figures sont constructions ou des recherches de niveau élémentaire, mais non évidentes, où la géométrie dynamique est pertinente.

Ma pratique est de :
  • Réaliser une figure :
    devant un problème de géométrie, je fais une figure sur mon ordinateur, c'est déjà une activité formatrice.

  • Rechercher une solution :
    la figure faite, j’étudie les invariants ; je vérifie quelques conjectures et souvent je me contente de la preuve par GéoPlan !
    Autrefois, je ne publiais que des imagiciels nus, la figure dynamique se suffisant à elle-même.
    Petit à petit, en raison de la nature même d’Internet, où l’interactivité, y compris dans les wikis, est bien moindre que ce que l’on pourrait penser, j’ai été amené à proposer une recherche davantage guidée, abrégeant la démarche expérimentale.

    Les indications de recherche et les solutions sont, dans la mesure du possible, données dans divers cadres : géométrie synthétique, isométries ou similitudes...,
    en évitant la géométrie analytique (calculs sous-entendus par le logiciel) et en essayant d'identifier les transferts entre domaines.

  • Faire des démonstrations :
    La place de la démonstration en géométrie est souvent exagérée. On a dû se résigner à pratiquement ne plus en faire du Collège et à la première. Quelle est sa place véritable en Terminale S ?
    Elle n’apporte pas forcément grand-chose de plus, surtout si elle se réduit à un calcul analytique ou avec les nombres complexes, alors que le contexte géométrique est complètement occulté
    La démonstration rassure le professeur…, mais il faut sérieusement repenser sa place dans le contexte de la géométrie dynamique, pour qu’elle retrouve attractivité et légitimité.
    La position de l'inspection est assez schizophrène : entre incitation à en faire et suppression dans les programmes.

Conclusion

J’espère que les solutions proposées sur mon site stimuleront l’intérêt des collègues et pourront les convaincre d'intégrer la géométrie dynamique au cours de mathématique.

Je suis très triste des évolutions de l'enseignement en général et la géométrie en particulier.
L'inspection ne sera pas présente aux journées de Grenoble. Par ce manque de franchise, elle montre que, ne pouvant assumer la situation, elle ne sert plus à rien.
Dans l'optique des économies actuelles, au lieu de supprimer un prof sur deux, il serait plus efficace de supprimer l'inspection générale !

J'espère que 2012 permettra de voir renaître les mathématiques en France, conformément aux idéaux que j'avais placés en début de carrière dans l'APM et les IREM, ce qui permettra une mondialisation gagnante au lieu du démantèlement et de la démission actuelle.

Bibliographie

Lo Jacomo François — Les problèmes de l'APMEP — Bulletin vert n^o 383 — Avril 1992
Richeton Jean-Pierre — Géométrie en classe de seconde — Une illustration du rapport Kahanne sur la géométrie — Bulletin vert n^o 435 — Septembre 2001
Berger Marcel — Géométrie vivante ou l'échelle de Jacob — Cassini 2009
Daniel Perrin : La géométrie : un domaine hors-programme ? — Bulletin vert n^o 496 — Novembre 2011

Marche en montagne

Visites touristiques du mardi 25 octobre
Les journées finissent mardi midi, mais nous vous avons encore réservé quelques sorties pour le mardi après-midi.

Rendez-vous à 14 h gare du téléphérique (quai Stéphane Jay), retour vers 18 h 30.
Randonnée au Mont Rachais, à partir du site de la Bastille que l’on rejoint en téléphérique.

Elle sera organisée pendant les Journées en fonction des conditions météo du moment.

Prévoir chaussures de marche, vêtements (chaud, imperméable), boisson, barres de céréales.

Page créée le 18/3/2011, mise à jour le 26/10/2011