Faire de la géométrie dynamique avec GéoPlanFaire de la géométrie dynamique avec GéoPlanActivités avec Géoplan/GéoSpace : des outils pour l'utilisation du logiciel de constructions géométriques.
GéoPlan/GéoSpace ou GeoGebra sont des logiciels de construction de figures mathématiques dans le plan et l'espace.
Ces logiciels de construction ont une double fonctionnalité :
En facilitant les tracés, ces logiciels rendent la géométrie expérimentale et naturelle.
Les objets primitifs : point, droite, ligne, plan… sont implicitement définis par le tracé fait par le logiciel.
Les logiciels permettent de définir et d'utiliser des points ou objets situés hors de la figure (sans faire de zoom).
Il est possible de fabriquer des macros : prototypes avec GéoPlan qui, à partir d'objets de départ, fournissent un objet résultant.
Ce sont aussi des logiciels de géométrie analytique, avec toutes les facilités de calculs et de tracés sur les coordonnées.
Par exemple, le partage d'un segment en trois peut se faire directement en plaçant un point d'abscisse 
sans passer nécessairement par une construction à la règle et au compas.
On peut aussi construire des fonctions et aussi investir d'autres champs mathématiques comme l'analyse.
GéoPlan-GéoSpaceJ'utilise l'écriture phonétique « GéoPlan-GéoSpace » que je préfère aux anglicismes « Geoplan-Geospace » ou « GeoplanW » !
GéoPlan-GéoSpace, logiciel libre de géométrie dynamique pour Windows 95 à XP et Vista, est diffusé, par le CRDP de Champagne-Ardenne (75 €). La licence d'établissement permet à tous les élèves et professeurs d'utiliser le logiciel sur leurs ordinateurs personnels. Emprunter le CD auprès du professeur responsable.
L'équipe du AID-CREEM, qui a développé GéoPlan-GéoSpace, vous l'offre gratuitement la dernière version pour toute utilisation pédagogique non commerciale…
Le tout est en téléchargement sur le site aid-creem.org.
Pour cela :
1 - Créer un dossier sur disque dur (nommé, par exemple, « gg » ou « geoplan-geospace »),
2 - Y télécharger les 3 fichiers compressés,
3 - Décompresser ces fichiers pour obtenir programme, librairies et aides,
4 - Créer un raccourci vers le programme « GeoplanGeospace.exe » et associer les extensions « .g2w » et « .g3w » à ce programme.
Les sources de GéoPlan-GéoSpace sont distribuées par Christian Mercat et l'équipe AID-CREEM sous licence CeCILL.
Vous pouvez modifier ces sources, avec le logiciel Delphi, conformément à la licence et distribuer ces modifications et les exécutables créés en conservant la licence.
Avec Windows 95 à XP, il est aussi possible de télécharger les contrôles ActiveX du CREEM.
Il n'y a pas de barre de menus, ni de boutons : double cliquer sur la figure pour avoir accès aux commandes.
Les menus fichier et option manquent.
Les contrôles ActivX ne permettent pas de charger ou d'enregistrer une figure.
Travailler en « copier-coller » en swapant entre l'éditeur du texte de la figure et un traitement de texte ou un éditeur de pages html. De même, les images se copient et s'impriment dans un logiciel spécifique comme Paint.
Mon projet de fin de carrière fût, avec GéoPlan, de mettre en forme une centaine de figures clefs.
Au fil des années, s'est constituée une base d'exercices présentant la moitié des figures de géométrie synthétique réalisables dans l'enseignement secondaire.
Dans 190 pages couvrant l'ensemble des chapitres de la géométrie classique l'application « Faire de la géométrie dynamique » présente 1 500 exercices de géométrie.
C'est une synthèse des activités de la classe de 6e à la terminale.
Ces documents sont destinés à l'usage en ligne des élèves et à la documentation des professeurs de mathématiques.
Chaque page contient une dizaine d'exercices réalisés avec GéoPlan avec les fichiers en téléchargement. Des figures Cabri, GeoLabo ou GeoGebra peuvent aussi être téléchargées.
Les anciennes pages sont aussi diffusées avec les contrôles ActiveX du CREEM qui permettent de rendre les figures interactives, mais en raison des difficultés avec Vista, le développement est stoppé et la version interactive n'est plus mise à jour depuis 2007.
Mes exemples sont souvent pilotables au clavier : appuyez sur les flèches de déplacement pour mouvoir un point caractéristique.
Le clic droit glissé translate la figure GéoPlan, le clic droit permet de la faire tourner une figure GéoSpace.
En général, dans mes figures GéoSpace la touche W permet de revenir à la vue initiale et la touche F permet d'obtenir une vue de Face.
La géométrie dynamiqueLes logiciels de géométrie permettent une approche dynamique de la construction de figures et par la mise en valeur d'invariants facilitent la résolution de problèmes. De plus, dans le cas de la géométrie dans l'espace en particulier, GéoSpace est une source de visualisation et, à ce titre, contribue à la formation donnée aux élèves. Initiation à GéoPlanLe plus simple est de commencer par les exercices de sixième. Continuer ensuite en choisissant divers exercices dans les pages pour le collège. |
Humeur et tableau noir - Plot no 25 |
Lorsque la configuration le permet, les professeurs organisent quelques séances en salle d'informatique. Schématiquement, on peut voir que des activités de deux types sont alors proposées :
Depuis 30 siècles les mathématiques oscillent entre calcul et raisonnement.
Quand un Mésopotamien attaque une division, il sait qu'il aboutira, ce n'est guère ludique et il peut même évaluer le temps approximatif qu'il mettra !
Quand un pythagoricien aborde un problème de géométrie, il ne sait pas combien de temps il « séchera », et même s'il trouvera un jour ! Mais quelle joie lorsqu'il trouve.
Le mythe de la méthode de Descartes était de « diviser chacune des difficultés que j'examinerai en autant de parcelles qu'il se pourrait et qu'il serait requis pour les résoudre » et tous les problèmes de géométrie peuvent se réduire à des calculs sur des nombres. Génial en 1637, mais cela ne marche pas.
L'enseignement des mathématiques doit être repensé en raison des mauvais résultats de nos élèves et du rejet de la matière par nombre d'entre eux, avec une majorité de filles.
Il faut recentrer le cursus mathématique sur les problèmes réels et cet enseignement doit contribuer à l'« alphabétisation numérique ».
On ne fait plus de mathématiques sans outils informatiques. Ce n'est pas le plus simple, surtout pour les enseignants, et on cumule les difficultés :
• les maths,
• l'informatique qui n'est pas moins abstraite que la mathématique,
• sans oublier le problème des effectifs : un enseignant ne peut travailler sur plus de 8 postes, avec au maximum deux élèves par ordinateur ;
ceci est peu compatible avec le bourrage actuel des classes et la suppression des groupes à effectif réduit.
La GéométrieBien que devenue pratiquement absente de l'enseignement secondaire, la géométrie est de plus en plus présente dans notre civilisation de l'image (virtuelle), mais sans bonnes images mentales, on ne peut bien travailler dans « l'espace fonctionnel » : même devant l'ordinateur, on ne peut faire des maths (et de la géométrie non euclidienne) qu'en dessinant des schémas avec un crayon, dans le plan euclidien d'une feuille. Les axiomes comme l'« unicité d'une parallèle » ou les « cas d'égalité des triangles » ont été explicités par Euclide et fournissent un fondement de la géométrie, imparfait certes, mais sur lesquels les autres résultats reposent solidement. Contrairement aux spéculations de Bourbaki sur la mort d'Euclide, de nombreux problèmes de géométrie, d'apparence simple : |
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La géométrie doit être enseignée :
• elle est belle, utile et infinie,
• il est indispensable d'avoir une vision géométrique,
• elle est le lieu privilégié de l'apprentissage de la recherche, de l'imagination et de la rigueur,
• les logiciels de géométrie dynamique libèrent de l'imperfection des figures. Ces figures sont facilement modifiables et affranchies de la difficulté des calculs ; la maîtrise du logiciel est une bonne formation à l'informatique.
Le site présente des activités géométriques de la 6e à la terminale.
Dans la mesure du possible, mes figures sont constructions ou des recherches de niveau élémentaire, mais non évidentes, où la géométrie dynamique est pertinente.
Ma pratique est de :
• Réaliser une figure :
devant un problème de géométrie, je fais une figure sur mon ordinateur, c'est déjà une activité formatrice.
• Rechercher une solution :
la figure faite, j'étudie les invariants ; je vérifie quelques conjectures et souvent je me contente de la preuve par GéoPlan !
Autrefois, je ne publiais que des imagiciels nus, la figure dynamique se suffisant à elle-même.
Petit à petit, en raison de la nature même d'Internet, où l'interactivité, y compris dans les wikis, est bien moindre que ce que l'on pourrait penser, j'ai été amené à proposer une recherche davantage guidée, abrégeant la démarche expérimentale.
Les indications de recherche et les solutions sont, dans la mesure du possible, données dans divers cadres : géométrie synthétique, isométries ou similitudes…,
en évitant la géométrie analytique (calculs sous-entendus par le logiciel) et en essayant d'identifier les transferts entre domaines.
• Faire des démonstrations :
La place de la démonstration en géométrie est souvent exagérée. On a dû se résigner à pratiquement ne plus en faire du Collège et à la première. Quelle est sa place véritable en Terminale S ?
Elle n'apporte pas forcément grand-chose de plus, surtout si elle se réduit, comme dans trop de problèmes de bac, à un calcul analytique ou avec les nombres complexes, alors que le contexte géométrique est complètement occulté
La démonstration rassure le professeur…, mais il faut sérieusement repenser sa place dans le contexte de la géométrie dynamique, pour qu'elle retrouve attractivité et légitimité.
La position de l'inspection est assez schizophrène : entre incitation à en faire et suppression dans les programmes.
• Origine et téléchargement • Organisation multicritère • Histoire des mathématiques • Wikipédia • Liens et rétroliens • GeoGebra comme Outil de Présentation |
Inscription d'un carré dans un pentagone Traité de géométrie théorique et |
J'espère que les solutions proposées sur mon site stimuleront l'intérêt des collègues et pourront les convaincre d'intégrer la géométrie dynamique au cours de mathématique.
Mais avec la suppression de l'épreuve pratique et la dégradation des programmes de géométrie du lycée, la majorité de mes pages pour la première et la terminale sont maintenant hors programme.
La géométrie au lycée se réduit maintenant au calcul ou à la répétition des exercices de collège !
Je suis très triste des évolutions de l'enseignement en général et la géométrie en particulier.
« Descartes et les Mathématiques »Accueil : http://www.debart.fr Suggestions, remarques, problèmes : me contacter. |
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Régis DELEUZE : Apprendre à utiliser Géoplan & Géospace ch : appui-plus |
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Page créée le 23/3/2011, mise à jour le 24/2/2013
Wiki du MIAM : 
WikiPédia : 
Comment varie l’angle sous lequel on voit la 
