René DescartesGeoGebraDescartes et les Mathématiques

Optimisation en classe de seconde avec GeoGebra

Deux cadres dans l'écran GeoGebra :
le cadre de gauche pour la figure géométrique, le cadre de droite pour des fonctions permettant la recherche d'extrema.

Sommaire

Quels problèmes au lycée ?

Optimisation d'aires

Exemples de contenu « avec GéoPlan » pour l'enseignement dans la nouvelle seconde

Le plus grand rectangle inscrit dans un triangle rectangle

Le plus grand rectangle inscrit dans un triangle isocèle

Le plus grand triangle isocèle inscrit dans un cercle

Quels problèmes au lycée ?

Document d'accompagnement 2nde 2009

Deux familles de problèmes :
  • type no1 : un problème se ramenant à une équation du type f (x) = k (fonction donnée ou non)
  • type no2 : un problème d'optimisation ou du type « f (x) > k » (résolution exacte ou approchée, graphique ou algébrique).
Dans les deux cas, toute autonomie peut être laissée pour associer au problème une fonction.

Comment ?

  • Identifier deux quantités qui varient tout en étant liées.
  • Expliciter le lien entre ces deux quantités de diverses manières (tableau de valeurs, nuage de points, courbe, formule).
  • Identifier les avantages et les inconvénients de tel ou tel aspect d'une fonction – tableau de valeurs, nuage de points, courbe, formule – selon la question initialement posée.

Un exemple : optimisation d'aires

Une même situation pour divers problèmes

Déplacer le point M,
Appuyer sur CTRL F ou cliquer sur « Réinitialiser la construction » pour rafraîchir l'affichage des lieux de points.

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm.
M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus dans le carré ABCD un carré de côté [AM] un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.

On s'intéresse aux aires du motif constitué par le carré et le triangle :
  • Problème du type no1 : On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
  • Problème du type no1 : Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ? (AM = 8/3)
  • Problème du type no2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui préciser dans quel(s) cas ?
  • Problème du type no2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré ? Si oui préciser dans quels cas c'est possible.
  • Problème du type no2 : Comment évolue l'aire du motif en fonction de AM ? en fonction de MB ?

Technique GeoGebra

Tracer la figure en plaçant un point M sur [AB]. Nommer a le segment [AM], s l'aire du carré AMQP et t l'aire du triangle MNB.

Pour le graphique, placer les points S et T et remplacer les coordonnées par T(a + 10, t) et S(a + 10, s).
Activer la trace de ces points ou bien, en sélectionnant la dernière option du menu droite, tracer les lieux de T et S piloté par le point M.

GeoGebra Figure interactive dans GeoGebra Tube : optimisation des aires d'un carré et d'un triangle


Page pour mobiles page inadaptée aux mobiles

GeoGebra Aire minimale d'un triangle dans un rectangle

GeoGebra Aire délimitée par un périmètre de baignade

GeoGebra Plus court chemin

g2w avec GéoPlan
Optimisation d'aires

GeoGebra Aire minimale de deux carrés dans un carré

g2w Géométrie dynamique en seconde

GeoGebra Géométrie dynamique
avec GeoGebra

Moteur de recherche

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Page no 139, créée le 8/9/2009
mise à jour le 6/8/2014