Site Descartes et les Mathématiques

Optimisation en classe de seconde avec GeoGebra

Des erreurs Java créent des fichiers hs_err_pidXXXX.log sur le bureau. Merci de m'aider à corriger ce bug !

Exemples de contenus pour l'enseignement interactif des mathématiques.

Aire minimale d’un triangle inscrit dans un rectangle

Énoncé

On considère un rectangle ABCD tel que  AB = 5 et BC = 3.
On place les points M, N et P respectivement sur les segments ]AB[,   ]BC[ et ]AD[ de telle sorte que les longueurs AM, BN et DP soient égales.

Il s’agit de déterminer la position du point M sur le segment [AB] pour que l’aire du triangle MNP, inscrit dans le rectangle, soit minimale.

Sur une feuille de travail GeoGebra, on affiche les axes.
 – On construit le rectangle ABCD avec A et B sur (Ox) - Le point A a pour abscisse x(A).
  – Puis on définit a = 1, et on affiche le curseur a ainsi défini, en indiquant dans ses propriétés Min = 0 et Max = 3.
  – Avec a = AM = BN = DP, on crée le triangle avec les points M(x(A) + a, 0),  N(x(A) + 5, a) et P(x(A), 3 - a), puis on nomme b le triangle MNP, GeoGebra renvoie son aire.
  – On construit enfin le point L de coordonnées (a, b) dont on active la trace.

Désolé, l'applet GeoGebra ne peut pas démarrer, vérifier votre version Java.

Télécharger la figure GeoGebra triangle_ds_rectangle.ggb
Bug : lors du téléchargement, enregistrer le fichier GeoGebra « riangle_ds_rectangle.zip » en le renommant avec l'extension « .ggb ».

On peut dès lors faire varier a et conjecturer b = 3,5 pour a = 2.

Parabole avec GeoGebra

  – En déplaçant le curseur a sur toute sa longueur, on observe que la trace semble être une branche de parabole.
  – Dans la ligne de données, saisir la fonction carré f(x) = x^2 , et l’«amener » sur la trace pour trouver la fonction f représentant l'aire.
  – GeoGebra affiche alors la fonction (x - 2)² + 3,5 = x² - 4x +7,5, ce qui permet de répondre à la question.
        En effet, ce calcul de l'aire est du second degré, avec un coefficient 1 pour x² . Vérifier la parabole sur trois points suffit pour valider le résultat.

Il semble que cette appliquette Java, créée avec GeoGebra, ne fonctionne pas sur votre ordinateur.

Source

Activité du MIAM inspirée d'une activité proposée par Michèle Artaud (IUFM Aix-Marseille) et Ghilaine Menotti (IUFM Alsace) dans Enseigner les fonctions en seconde - Fabriquer et faire vivre une organisation mathématique régionale.