Descartes et les Mathématiques
Mathématiques, algorithme et calculatrice
La calculatrice TI-92
π, e, 
, φ, γ
…
…TI-92 et calcul formel
Les suites en S ou ES
Les probabilités en T ES
…Algorithmique en seconde
Algorithme d'Euclide avec Excel
Google friendly
Constantes remarquables
Dix ou quinze décimales avec les calculatrices de Google ou de l'Iphone.
Dans Google, saisir l'expression ou l'équation directement dans le champ de recherche.
En cas de difficulté pour obtenir la calculatrice, essayez d'ajouter le signe = au début ou à la fin de la recherche
Pi
π ≈ 3,14159 26535 89793
Nombre d'Euler e
e ≈ 2,71828 18284 59045
Racine de 2
≈ 1,41421 35623 73095
Nombre d'or
φ = 
≈ 1,61803 39887 49895
Constante d'Euler γ
42
Après les contre-vérités sur le nombre d'or, avec la complicité de Google, les druides des nombres se défoulent maintenant sur 42, qui pourtant ne jouit d'aucune propriété particulière !
Une mystification qui permet de faire avaler des couleuvres à peu près n'importe qui !
De là à croire que c'est formateur ?
Calculatrice TI-92
La TI-92 est une calculatrice graphique programmable, équipée du microprocesseur Motorola 68000,commercialisée par Texas Instruments.
Crée en 1995, c'était un modèle très novateur avec :
- un véritable clavier QWERTY équipé d'un pavé directionnel à 8 directions,
- un grand écran 240 × 128 pixels,
- un logiciel de calcul formel très performant,
- un grapheur,
- un module de programmation TI-BASIC,
- un tableur,
- une version de Cabri-géomètre, logiciel de géométrie dynamique.
Les divers modules pouvant communiquer par appel de fonctions ou copier-coller.
Elle a été remplacée en 1998 par la TI-92 plus, avec mémoire flash, et en 2002 par la voyage 200, machines moins innovantes et proportionnellement de plus en plus chères.
Algorithme en seconde
Consultation nationale du projet de programme de mathématiques de seconde pour 2009-2010.
Il s'agit de familiariser les élèves avec les grands principes d'organisation d'un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d'une valeur et mise en forme d'un calcul, en opérant essentiellement sur des nombres entiers.
L'algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en
relation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante.
À l'occasion de l'entrée des élèves dans cette partie du programme, il convient de leur donner de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques de vérification et de contrôle.
CONTENUS
CAPACITÉS ATTENDUES
COMMENTAIRES
Calculs sur des nombres entiers
Instructions élémentaires
(affectation, calcul, entrée, sortie).
• Écrire une formule permettant un calcul.
• Écrire un programme calculant et donnant la valeur d'une fonction.
Il s'agit de coder dans un langage informatique une expression mathématique afin d'en permettre l'évaluation.
Boucle et itérateur
• Programmer un calcul itératif, le nombre d'itérations étant donné.
On peut utiliser les boucles pour calculer un tableau de valeurs d'une fonction ou calculer les valeurs remarquables d'une série statistique.
Instruction conditionnelle
• Programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.
On peut utiliser les boucles et instructions conditionnelles pour faire une simulation informatique d'un processus aléatoire, ou manipuler des chaînes de caractères.
Algorithmique en seconde et en première
Algorithmique (objectifs pour le lycée)
La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l'activité mathématique. Au collège, les élèves ont rencontré des algorithmes (algorithmes opératoires, algorithme des différences, algorithme d'Euclide, algorithmes
de construction en géométrie). Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur une calculatrice ou à l'aide d'un logiciel. Il s'agit de familiariser les élèves avec les
grands principes d'organisation d'un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d'une valeur et mise en forme d'un calcul.
Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés :
– à décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique ;
– à en réaliser quelques-uns à l'aide d'un tableur ou d'un petit programme réalisé sur une calculatrice ou avec un logiciel adapté ;
– à interpréter des algorithmes plus complexes.
Aucun langage, aucun logiciel ne sont imposés.
L'algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en
relation avec les autres parties du programme (statistiques et probabilité, logique ; fonctions, géométrie en seconde ; algèbre et analyse en première) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante.
À l'occasion de l'écriture d'algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
Les élèves, dans le cadre d'une résolution de problèmes, doivent être capables :
Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).
– d'écrire une formule permettant un calcul ;
– d'écrire un programme calculant et donnant la valeur d'une fonction ;
– ainsi que les instructions d'entrées et sorties nécessaires au traitement.
Boucle et itérateur, instruction conditionnelle
– programmer un calcul itératif, le nombre d'itérations étant donné ;
– programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.
Enseignement de l'informatique
Après l'échec du LSE (Langage Symbolique pour l'Enseignement), la programmation en Pascal dans le cadre de l'option d'informatique fut une des réussites de l'enseignement français au lycée des années 1990. La suppression de cet enseignement en 1994 fut le début du déclin et depuis, c'est la crise !
Enseigner l'informatique au lycée est une nécessité du fait de la place cette discipline dans notre société et notre économie. Il faut cesser de faire croire que taper trois mots sur Facebook c'est faire de l'informatique. On peut passer ses journées derrière un ordinateur sans rien y comprendre et une vraie formation s'impose.
Il faut créer au lycée un TP de deux heures par semaine, nécessairement en demi-groupe. Bonne occasion de gérer l'hétérogénéité des classes.
Une progression spécifique pour le public se destinant à L s'impose. Nous avons souvent affaire à des sinistrés ou des dégoûtés des mathématiques. Pour eux, le remplacement du cours de mathématiques par un cours d'« informatique appliquée aux mathématiques » serait des plus profitable : l'outil informatique pourrait leur donner accès aux savoirs scientifiques auxquels ils sont réticents.
Pour les scientifiques, un enseignement de l'informatique, avec algorithmique, calcul formel et géométrie dynamique, piloté par le professeur de mathématiques, serait des plus formateurs.
On doit y joindre une formation à l'univers des logiciels et des jeux. Combien d'élèves n'utilisent la machine que de façon empirique. Expliquer la cohérence, trouver des stratégies plutôt que de pirater des codes serait très intéressant. Il y du travail pour nos jeunes collègues.
Enseigner l'informatique au lycée, c'est pour 50 % l'enseigner aux jeunes filles qui sont trop souvent pénalisées sur le marché de l'emploi par manque de savoirs et leur appréhension devant les machines.
Pendant quinze ans, j'ai cru que le module programmation de la TI-92 était l'outil pour remplacer le turbo-Pascal.
Un seul souci, du fait de l'entente du cartel des constructeurs de calculatrice, la TI-92 puis son avatar la voyage 200 est toujours a un prix aussi prohibitif, excluant son achat par la masse des élèves. C'est un des rares matériel informatique à ne pas baisser : à sa création en 1995, on pouvait acheter 10 calculatrices pour le prix d'un PC, maintenant en 2009, pour le prix d'un PC on a à peine deux calculatrices. Leur achat reste donc confidentiel alors que c'était la calculatrice préférée des lycéens permettant d'obtenir 18 sur 20 en maths au bac S.
Dans la page petits programmes, quelques algorithmes classiques pouvant faire l'objet de cet enseignement. Leur écriture demande autant de compétences informatiques que mathématiques et leur programmation nécessite une grande rigueur.
Outils logiciels en mathématiques en classe de première
Bulletin officiel spécial no 9 du 30 septembre 2010
L'utilisation de logiciels, d'outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l'enseignement en favorisant une démarche d'investigation.
En particulier, lors de la résolution de problèmes, l'utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
L'utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :
– par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
– par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
– dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.
Prospective : tablettes numériques, smartphone, ipad
Ces outils intelligents auraient pu être de vrais ordinateurs, mais pour des raisons commerciales, ils ont été bridés.
Avec peu de possibilités d'échange et de sauvegarde de documents, ces écrans ne peuvent être utilisés dans l'éducation.
Au nom de quoi, seul Apple serait-il apte à décider quelles sont les applications que nous devrions utiliser ?
Ce ne sont guère plus que des consoles de jeu pour des pratiques de consommation, et prétendre pédagogique ces tablettes est une des arnaques d'Apple !
Samsung, est lui aussi à la pointe de l'arnaque, et vends avec la complicité de la Fnac, des tablettes avec une réduction qui n'est jamais honorée (code non conforme). Avec une tablette qui me coûte presque aussi cher qu'un Ipad, je n'ai pas renouvelé ma carte d'adhérent Fnac.
On peut penser que le sort du minitel attend l'Iphone : conçu pour faire rentrer de l'argent dans les des PTT, il n'a pas su structurer un réseau et les bénéfices du téléphone rose n'ont pas empêché sa perte.
On espère rapidement trouver une machine :
• ayant les capacités et le prix d'un ordinateur,
• permettant si nécessaire téléphone, modem, wifi, GPS et photos,
• ayant les dispositifs de pointage comme souris, écran tactile et stylet (ou crayon optique pour les nostalgiques de Thomson),
• déclinée sous les formats d'écran : poche style Iphone, tablette, grand écran et tableau numérique,
• pertinente dans l'enseignement et autorisée aux examens.
Page crée le 8/9/2003
mise à jour le 30/9/2013