René DescartesDescartes et les Mathématiques

Figures classiques avec GeoGebra

Des idées de situations pour apprendre et enseigner des mathématiques avec GeoGebra.

Figures dynamiques 2D avec GeoGebra

Optimisation - Aires

Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle

Aire délimitée par un périmètre de baignade

Aire minimale de deux carrés dans un carré

Comment varie l'angle sous lequel on voit la statue de la Liberté de New York

Lieux géométriques au collège

Icône GéoPlan Olympiades 2008 : transformer un quadrilatère en triangle de même aire

Calculs d'aire - Théorème de Pick

La planche à clous comme géoplan

Geogebra dans Descartes et les mathématiques - construction du pentagone régulier - copyright Patrice Debart 2010

Collège

Figures classiques
avec GeoGebra 3D

Seconde

Mode d'emploi
GeoGebra 3D

Première

Icône GéoPlanavec GéoPlan

Terminale
Annales S-ES

Icône GéoSpaceAvec GéoSpace

Constructions géométriques

JN APM : Carré inscrit dans un pentagone

Le parallélogramme de Sander

Plan projectif : quadrilatère et trapèze complet, droite de Newton

Vitre cassée

Après-bac
Capes

Géométrie
du triangle

Histoire des mathématiques

Page pour mobiles Google friendly

Transformations

JN APM : Deux triangles isocèles

                  Machine à marcher

Deux triangles inscrits dans deux cercles
    Transformation avec les complexes

Vecteurs - Complexes
Barycentres

Géométrie du triangle

Droites remarquables du triangle

Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle,
point de Feuerbach dans un triangle rectangle

Geogebra dans Descartes et les mathématiques - hauteurs et symétriques de l'orthocentre - copyright Patrice Debart 2016

Vingt-quatre points sur l'axe orthique

Géométrie du cercle

Puissance d'un point par rapport à un cercle

Trois cercles égaux tangents intérieurement à un triangle

Inversion de cercle

Analyse – Fonction – Optimisation

Icône GéoPlan Distance minimale dans un triangle

Échelle contre un mur

ParaboleHyperbole

René Descartes (bac + 2)

Figures du problème de Pappus

Note sur le problème de Pappus

Problèmes du Calcul de Mons. des Cartes

Figure géométrique

Beaucoup de problèmes de géométrie peuvent se traduire sous la forme d'existence et de construction d'une figure géométrique.
Résoudre un problème avec GeoGebra c'est transformer la description implicite d'une figure concrète en une description explicite codée avec les objets de la géométrie dynamique.

Le passage du concret aux algorithmes abstraits de la géométrie dynamique est le cœur de l’activité mathématique.
L'utilisation de GeoGebra permet de trouver les propriétés d’invariance d'une figure et de passer du numérique aux mathématiques.
Ce codage ludique permet de réconcilier l'enseignement avec la difficile géométrie.

GéoGébraFaire de la géométrie dynamique avec GeoGebra

GeoGebra est une contraction de « geometry » et de « algebra ».
C'est un logiciel de géométrie dynamique qui permet de créer des objets géométriques dans la fenêtre graphique, mais aussi de travailler sur les grandeurs associées dans la fenêtre algébrique.

Tous les objets graphiques créés sont nommés automatiquement, mais il est facile de les renommer.
Il y a alors automatiquement dans la fenêtre algébrique : les coordonnées pour un point ou un vecteur ; l'équation pour une droite, un cercle ou une conique ; la longueur pour un segment…

Avec la ligne de commande, il est aussi possible de créer une expression qui sera insérée dans la fenêtre algébrique et qui créera un objet géométrique.

ellipse d'Euleur - figure Geogebra - copyright Patrice Debart 2010

L'interface est d'une grande clarté et assez intuitive (un point créé à l'intersection de deux objets appartiendra à ces deux objets). Chaque action donnera, de façon transparente, un objet graphique et une expression dans la fenêtre algébrique.

Les objets créés sont facilement modifiables et, à partir de ces objets, il possible de créer des objets dépendants comme parallèles, perpendiculaires, médiatrices, bissectrices, lieux de points…

La figure peut aussi s'exporter dans divers formats :
  • en « .eps », pour insertion dans un document LaTex,
  • en « .png », pour inclure la figure statique dans un traitement de texte ou une page Internet,
  • en image vectorielle « .svg », pour exportation (format peu utilisable dans Windows).

GeoGebra   (Google ou GéoPlan) sont aussi des grapheurs :
en tapant x^2 + 2x - 3 dans la ligne de commande du bas de l'écran, la fonction s'affiche !

Figure ci-contre : conique d'Euler

Figures interactives dans GeoGebra Tube : ellipse d'Euler

Ellipse d'Euler et centre du cercle d'Euler

Feuilles de travail dynamiques « .html »

Les fichiers ".ggb" sont maintenant moins fonctionnels et ne peuvent plus être téléchargés.
Les anciennes versions java ggbApplet sont encore actives, avec quelques bugs, mais cette interactivité n'est plus possible depuis la version 4.4. de GeoGebra.

Téléverser dans GeoGebra Tube

Depuis la version 4.3, il n'est plus possible d'exporter une feuille de travail dynamique en page web.
Maintenant il faut sauvegarder les figures dans GeoGebra Tube. C'est la seule possibilité de sauvegarde pour les tablettes.

Les figures sont alors disponibles sur toutes les plateformes : pc, tablettes et smartphone.
La version 5.0 de GeoGebra PC ou tablette permet d'accéder directement à ces fichiers (Menu Fichier > ouvrir depuis GeoGebraTube > rechercher…
Cliquer sur le crayon, : l'icône GeoGebra correspond au navigateur) .

Pour cela, régler la taille de la fenêtre de GeoGebra.

fenêtre ggb avec menu
Fenêtre ggb sans barre de menu

Si comme à gauche la «barre de menu » est affichée sous la « barre d'outils », la supprimer en cliquant à gauche sur l'« icône triangle » pour obtenir la figure réduite de droite.

Après avoir « menu fichier - partagé » la figure, décocher la case dimension de l'appliquette et régler la taille de la figure.

Optimiser les dimensions avec width de 600px à 950px et height à moins de 700px, en ajoutant 100px si l'on veut afficher « Barre d'outils » et « Champ de saisie ».

Information pour les autres enseignants

Menu de la page ressource

Cette information est visible dans la page de la ressource, mais pas sur la feuille de travail de l'apprenant.

On l'obtient en cliquant,en haut à droite de la page ressource, sur l'icône du menu contextuel (trois points), puis en choisissant « À propos ».

 

Je publie en ressource publique.
J'avais publié des doublons en partagé, mais Google ne tient pas compte des balises « rel="nofollow" » et référence ces fichiers, donc autant tout partager avec la communauté GGB !

Tablettes numériques, smartphones Androïd

Il est possible de télécharger de GeoGebra pour tablettes et smartphones.

Java n'est plus prérequis pour GeoGebra et les versions 5.046 pour tablettes sont maintenant disponibles pour les plateformes Windows, Androïd (Google) et IOS (Apple), à télécharger à partir de la page GeoGebra pour tablettes !
Remarque : sur l'Iphone avec Safari, il est maintenant possible de retrouver les figures dynamiques de GeoGebra Tube.

Ces outils auraient pu être de vrais ordinateurs, mais pour des raisons commerciales, ils ont été bridés et l'usage de GeoGebra y est un casse-tête.
Avec peu de possibilités d'échange et de sauvegarde de documents, ces écrans ne peuvent être facilement utilisés dans l'éducation.

Les sauvegardes et chargement des figure se font uniquement en ligne sur GeoGebra Tube.

À partir de l'écran d'accueil, faire une recherche de ressource.
La sélection réalisée, il est possible d'éditer la figure dans le logiciel
ou d'afficher la ressource dynamique de GeoGebra Tube

Trucs et astuces GeoGebra

Barycentre

Le barycentre des points pondérés (A, α) et (B, β) est donné par (αA + βB)/(α + β).

Dans GeoGebra, il n'existe pas de repère sur une droite, pour y placer un point, utiliser les coordonnées barycentriques

Alignement de trois points

Pour afficher un objet lorsque trois point A, B et C, dans cet ordre sont alignés, créer les segments nommés AB, BC et AC puis dans les propriétés avancées de l'objet, utiliser l'inégalité triangulaire AB + BC = AC pour remplir la ligne condition pour afficher l'objet en tenant compte des incertitudes de calcul :
AB + BC - AC < 0.01

Commandes script

SoitValeur : voir le script par actualisation d'une case à cocher pour afficher, en 3D, un tétraèdre régulier.

En projet

Exemples de figures dynamiques avec GeoGebra Tube

Badge contributeur GeoGebraLe téléversement des figures sur GeoGebra Tube est en cours et 300 documents ont été téléversés, ainsi que 80 nouvelles figures 3D de l'espace.

GeoGebra Tube : Pdebart
Lorsque vous utilisez une figure, pensez à « liker » en cliquer l'icône J'aime

GeoGebra Book :
    – La géométrie du triangle

    – La planche à clous comme géoplan

    – Calculs et découpage d'aires

    – Polygones réguliers

    – Triangle orthique

Page Internet

GeoGebra Tube

Le parallélogramme de Sander

Parallélogramme de Sander

Lieux géométriques au collège

Lieu du transformé d'un point mobile sur un cercle

Lieu des transformés de deux points mobiles sur un cercle

Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux

Aires entre deux triangles équilatéraux

Triangle maximum entre deux triangles équilatéraux

Carré mobile

Point variable dans un rectangle

Carré d'aire cinq fois plus petite

Carré d'aire cinq fois plus petite

Calcul d'aires par découpage

Deux carrés d'aire cinq fois plus petite

Octogone dans un carré

Géométrie du triangle - Droites remarquables

Droite de Gergonne

Médianes d'un triangle

Triangle médian

Médiatrices d'un triangle

Symétriques de l'orthocentre

Construire un triangle à partir de l'orthocentre

Cercle inscrit dans un triangle

Cercles inscrit et exinscrit

Cercle inscrit et trois cercles exinscrits

Droites remarquables du triangle (ménéliennes)

Droite de Van Aubel

Géométrie du triangle - Points caractéristiques

Point de Lemoine

Symédianes et point de Lemoine

Triangle tangentiel

Point de Gergonne

Point de Nagel

Point de Bevan

Point de Fermat

Triangle intérieur de Napoléon

MittenPunkt

Droite et cercle d'Euler

Cercle d'Euler

Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique

Hexagramme inscrit dans le cercle d'Euler

Géométrie du triangle - Cercles remarquables

Théorème et points de Feuerbach

Théorème de Feuerbach

Point de Feuerbach - Alignement de 4 points

Point de Feuerbach - Alignement avec les centres

Droites concourantes au point de Feuerbach

Point de Feuerbach et bissectrices

Trois cercles inscrits dans un triangle rectangle

Cabri-géomètre en sixième

Triangle isocèle

Relations métriques dans le triangle

Formule des aires

Cercle inscrit dans un triangle et distances

Triangles rectangles

Construction du triangle égyptien avec Thalès

Cercle inscrit dans un triangle rectangle

Trois cercles inscrits du triangle rectangle

Rayons de cercles inscrits du triangle rectangle

Cercles du triangle rectangle tangents au circonscrit

Théorème japonais de Carnot dans le triangle rectangle

Triangle équilatéral

Triangle équilatéral

Deux triangles équilatéraux symétriques

Quadrature du triangle équilatéral

Triangle orthique

Triangle orthique

Trois cercles pour les bissectrices du triangle orthique

Les hauteurs sont les bissectrices du triangle orthique

Parallèle à un côté du triangle orthique

Axe orthique

Médiatrice d'un côté du triangle orthique

Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique

Perspective des triangles médian et tangentiel

Triangles autour d'un triangle BOA

Deux triangles à l'extérieur d'un triangle

Médiane de l'un, hauteur de l'autre

Quatre triangles équilatéraux

Carrés autour d'un triangle BOA

Hauteur de l'un, médiane de l'autre

Deux carrés autour d'un triangle - hauteurs - médianes

Deux triangles rectangles, parallélogrammes, hauteurs, médianes

Figure de Vecten - Deux segments orthogonaux

Figure de Vecten - Démonstration de l'orthogonalité

Point de Vecten

Point intérieur de Vecten

Carrés de Malfatti

Triangle inscrit dans un triangle

Aire d'un triangle inscrit égale aux 5/16 de l'aire du triangle circonscrit

Aire d'un triangle inscrit égale aux 7/16 de l'aire du triangle circonscrit

Transformer un quadrilatère en triangle en 3 étapes

Transformer un quadrilatère en triangle (version avec un seul quadrilatère)

Transformer un quadrilatère en triangle dans le géoplan 5 × 5

La planche à clous comme géoplan

aire d'un triangle du géoplan 5 sur 5

Triangle du géoplan 3 × 3

Carré dans le géoplan 4 sur 4

Quadrilatère orthodiagonal du géoplan 5 sur 5

Les quadrilatères au collège

Médianes et centre de gravité d'un quadrilatère

Le carré au collège

Moulin à vent du géoplan 4 × 4

Moulin à vent d'Euclide dans un quadrillage

Moulin à vent du géoplan 6 sur 6

Le parallélogramme au collège

Théorème de Varignon

Empilements dans le plan

Deux carrés dans un cercle

Trois carrés dans un cercle

Trois carrés autour d'un triangle équilatéral

Cinq carrés dans un cercle

Huit carrés dans un cercle

Homothétie

Carré inscrit dans un triangle

Similitudes

Alignement dans une similitude

Inversion de cercles

Inverseur de Peaucellier

Inverseur de Peaucellier 2

Inverseur de Peaucellier - image d'une droite

Inverse d'un cercle

Inversions échangeant deux cercles sécants

Inversions échangeant deux cercles extérieurs

Tangentes aux points antihomologues d'une inversion

Deux couples de points antihomologues d'une inversion

Inversion entre le cercle circonscrit et le cercle d'Euler

Inverse d'une droite qui rencontre le cercle d'inversion

Inversion d'une droite extérieure au cercle d'inversion

Le plan projectif

Trapèze complet

Quadrilatère complet

Divisions harmoniques du quadrilatère complet

Droite de Newton d'un triangle

Point de Miquel

Cercles de Miquel

Puissance d'un point par rapport à un cercle

Puissance d'un point par rapport à un cercle

Médiane et puissance d'un point

Aire d'un triangle à l'intérieur d'un parallélogramme

Triangle construit dans un parallélogramme

Aire d'un triangle dans un parallélogramme

Théorème de Pick

Calculs d'aires par découpage

Duplication du rectangle

Duplication du triangle

Rotation au collège

Orthocentre d'un triangle inscrit dans un carré

Aire d'un quadrilatère intersection de deux carrés

Aires du parallélogramme et du trapèze

Deux triangles dans un trapèze

Optimisation en classe de troisième

Aire maximale d'un rectangle de diagonale constante

Aire d'un rectangle de diagonale constante

Distance minimale dans un triangle rectangle

Statue de La Liberté de New York

Angles inscrits au collège

Angle de la corde et d'une tangente

Optimisation en classe de seconde

Optimisation des aires d'un carré et d'un triangle

Aire délimitée par un périmètre de baignade

Aire minimale de deux carrés dans un carré

Aire minimale d'un triangle dans un rectangle

Le rectangle au collège

Diagonale mobile d'un rectangle

Rectangle variable inscrit dans un triangle rectangle

Carré inscrit dans un triangle rectangle

Exercices de géométrie au collège

Triangle de l'écolier

Triangle rectangle et bissectrice

Projections du centre du cercle inscrit

Bissectrice et triangle isocèle

Carré et triangle équilatéral

Carré, cercles et tangente

Triangles et alignement

Bissectrices d'un parallélogramme

Triangle et trapèze

Construire un pentagone régulier

Pentagone régulier

Construction de Ptolémée du pentagone (sommer A à droite)

Construction de Ptolémée du pentagone (sommer A en haut)

Construction d'architecte du pentagone

Pentagramme

Polygone régulier

Hexagone

Octogone

Octogone dans un carré

Octogone et triangles équilatéraux

Octogone étoilé

Dodécagone et triangles équilatéraux

Droites perpendiculaires dans un carré – utiliser un orthocentre

Droites perpendiculaires autour d'un triangle rectangle

Droites perpendiculaires dans un carré

Le cercle au collège

Cercle tangent à une droite et deux points

Centre d'un cercle

Montrer un alignement

Carré et deux triangles équilatéraux

Carré et triangles équilatéraux

Alignement sur la diagonale d'un carré

Alignement avec le sommet d'un triangle

Alignement avec le sommet d'un triangle - Démonstration

Constructions par pliage

Partage en cinq de la diagonale d'un rectangle

Partage de la diagonale d'un rectangle aux 3/10

Partage aux trois onzième du rectangle

Pliage d'un rectangle selon une diagonale

Nombre d'or

Construction de rectangles d'or

Diagonales des rectangles d'or

Tracé régulateur - Présentation de la Vierge

Cercle inscrit dans le triangle égyptien

Constructions géométriques au collège

Quadrature du rectangle

Construction avec contraintes

Fleur de 6 losanges

Trois cercles égaux tangents à l'intérieur d'un triangle

Échelle appuyée contre un mur

Échelle contre un mur

Deux triangles inscrits dans deux cercles de rayons 1

Deux triangles inscrits dans deux cercles

Machine à marcher

Machine à marcher de Tchebychev

Trisection de l'angle

Trisection avec une équerre en L

Trisection avec une équerre de Grisel

Paraboles

Parabole définie par ses coefficients

Parabole et homothétie

Image d'une parabole par homothétie

Hyperboles homothétiques

Descartes et le Problème de Pappus

Problème de Pappus

Cercle solution du problème de Pappus

Parabole du problème de Pappus

Conique de Pappus passant par un point donné

Calcul de Mons. des Cartes

Triangle avec un angle, un côté et la somme des autres

Deux triangles rectangles formant un papillon

Lieu d'Apollonuis

Un triangle avec un angle, un côté

g2w La géométrie dynamique
avec GéoPlan

Plan du site

Présentation
du site

Me contacter

Télécharger GeoGebra : site officiel en français

Rétrolien

Ressources mathématiques pour l'enseignement de base au Liban

Page no 183, créée le 18/6/2009
mise à jour le 20/11/2014