Site Descartes et les Mathématiques

Figures interactives avec GeoGebra

Des idées de situations pour faire et enseigner des mathématiques avec GeoGebra, logiciel de géométrie dynamique.

Descartes et les Mathématiques	Optimisation - Aires Lieux géométriques au collège Optimisation d'aires en seconde Comment varie l'angle sous lequel on voit la statue de la Liberté de New York Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle Aire délimitée par un périmètre de baignade Aire minimale de deux carrés dans un carré Olympiades 2008 : transformer un quadrilatère en triangle de même aire Vitre cassée Calculs d'aire - Théorème de Pick La planche à clous, comme géoplan Configurations - Constructions Puissance d'un point par rapport à un cercle Pentagone régulier JN APM : Carré inscrit dans un pentagone Polygones réguliers (pentagones à octogones) Plan projectif : quadrilatère et trapèze complet, droite de Newton Point et cercle de Miquel Inversion de cercle Trois cercles égaux tangents intérieurement à un triangle Transformations JN APM : Deux triangles isocèles Machine à marcher Triangle inscrit dans un cercle - Transformation avec les complexes	Géométrie du triangle Droites remarquables du triangle Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle, point de Feuerbach dans un triangle rectangle Triangle équilatéral Douze points sur l'axe orthique Conique d'Euler Analyse - Fonction - Optimisation Épreuve pratique TS Corrigé des sujets de géométrie plane de 2009 Distance minimale dans un triangle Parabole, Hyperbole Descartes (bac + 2) Figures du problème de Pappus Note sur le problème de Pappus	Collège
…avec GéoPlan			Seconde
…avec GeoLabo			Première
…avec GéoSpace L'espace interactif avec jMath3D			Terminale Annales S-ES
Géométrie du triangle			Après-bac Capes
Transformation			Histoire des mathématiques
Vecteurs - Complexes Barycentres			Culture mathématique
Grandeurs - Aires Angles - Trigo			Calculatrice TI-92
Analyse - Fonction Optimisation			Présentation du site

Faire de la géométrie dynamique avec GeoGebra

GeoGebra est une contraction de « geometry » et de « algebra ». C'est un logiciel de géométrie dynamique qui permet de créer des objets géométriques, mais aussi de travailler sur les grandeurs associées. Ces deux aspects sont caractérisés par une expression dans la fenêtre algébrique et une feuille de travail géométrique. Lorsqu'un objet est créé, il y a automatiquement dans la fenêtre algébrique : les coordonnées pour un point ou un vecteur ; l'équation pour une droite, un cercle ou une conique ; la longueur pour un segment…

La figure peut aussi s'exporter dans divers formats :
• en « .eps », pour insertion dans un document LaTex,
• en « .png », pour inclure la figure statique dans un traitement de texte ou une page Internet,
• en image vectorielle « .svg », pour exportation, par exemple dans Wikipédia (format peu utilisable dans Windows),
• ou encore en page « .html », contenant la figure interactive en java.

Page interactive en « .html »

Même si GeoGebra n'est pas installé, les pages « .html » contenant les figures dynamiques permettent de travailler, en classe ou à la maison, dans un navigateur Internet.
Cela permet d'ajouter des textes avant et après la figure, par exemple l'énoncé et des questions ou l'indication de résultats.

J'utilise GeoGebra et ses feuilles de travail dynamique comme logiciel de présentation pour la géométrie.

On peut récupérer l'appliquette pour l'utiliser sur un site Mediawiki. Cela marche bien sur le phorum les mathématiques.net, avec réduction de la taille de la figure ?
Cela ne fonctionne pas sur wiki de MIAM et Wikipédia. Comment faire ?

Il semble que cette appliquette Java, créée avec GeoGebra, ne fonctionne pas sur votre ordinateur.

Tablettes numériques, Iphone, Ipad

Attention, les figures interactives GeoGebra, réalisées en Java, ne sont pas disponibles sur ces machines.

Ces outils auraient pu être de vrais ordinateurs, mais pour des raisons commerciales, ils ont été bridés.

Sans possibilité d'échange et de sauvegarde de documents, ces écrans ne peuvent être créatifs et être utilisés dans l'éducation.
Ce ne sont guère plus que des consoles de jeu pour des pratiques de consommation, et prétendre pédagogique ces tablettes est une des arnaques d'Apple !

Exportation d'une figure dans une page Internet

Dans le menu « Fichier », choisir « Exporter », puis « Feuille de travail dynamique ». :

Nommer la figure et vérifier le nom de l'auteur (utiliser cet item pour identifier une figure et son auteur, même si vous ne voulez pas exporter la figure) :

Titre et nom de l'auteur

L'applet java fonctionne avec l'archive geogebra.jar qui contient GeoGebra et doit être dans le dossier contenant la page.

Si ce n'est pas le cas, dans l'instruction archive="geogebra.jar", insérer le chemin d'accès, par exemple archive="../geogebra/geogebra.jar".
Pour un usage en ligne, à remplacer par archive="http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.jar". Ce téléchargement permet d'utiliser une version toujours mise à jour.

Vérifier la taille de l'image : width="640" height="480" par exemple une résolution standard, en ne dépassant pas le format 1024 × 768.

Vérifier que la première ligne de définition de l'applet se termine par : mayscript="true">

La page dynamique fonctionne avec le code ggbBase64 zippé de la figure :
<param name="ggbBase64" value="UEsDBBQACAAIAM9hOD8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VrJcts2GD4 … >

Régler les paramètres de l'appliquette (true ou false) :

Click droit pour le menu contextuel :	<param name="enableRightClick" value="true">
Affichage de la barre des menus :	<param name="showMenuBar" value="true">
Affichage de la barre des outils :	<param name="showToolBar" value="true">
Affichage de la ligne de saisie :	<param name="showAlgebraInput" value="true">
Lancer GeoGebra par un double clic sur la figure :	<param name="framePossible" value="true">

Lorsque l'on est connecté à Internet, la figure peut aussi être importée par son fichier avec <param name="filename" value="figure.ggb">. Le même fichier est alors utilisé en « .html » et au téléchargement.
Personnellement, je préfère utiliser cette version dans une page vierge qui charge la figure « .ggb ». Remplacer figure.ggb dans le dossier de la page ou placer le nom de votre figure dans le code de cette page : par exemple <param name="filename" value="cercle.ggb">.

Astuce erreur java :
à la fin de l'applet, accompagner le message d'erreur : « Il semble que cette appliquette Java, créée avec GeoGebra, ne fonctionne pas sur votre ordinateur. »
par l'image fixe de la figure : <img src="geogebra/…jpg"…

Bug : certaines versions Java créent des fichiers hs_err_pidXXXX.log sur le bureau. Merci de m'aider à corriger ce bug !

Autres figures au téléchargement

150 figures GeoGebra peuvent être téléchargées dans les pages ci-dessus.
« Patrice Debart fait partie des pionniers dans la mise à disposition de fichiers de géométrie dynamique. » (Forum GeoGebra).

On trouve aussi dans le site Descartes et les Mathématiques les fichiers suivants :

Cercles inscrit et exinscrit - Distances entre les sommets et les points de contact

Cercle tangent à une droite en un point de cette droite : télécharger la figure GeoGebra cercle_tangent_droite.ggb

Carré et deux triangles équilatéraux : télécharger les figures GeoGebra carre_tr_equi.ggb, carre_tr_equi_align.ggb

Droites perpendiculaires dans un carré - utiliser un orthocentre : Télécharger la figure GeoGebra carre_perpendiculaire.ggb

Triangle inscrit dans un triangle : télécharger la figure GeoGebra triangle_ds_triangle.ggb

Triangles autour d'un triangle BOA : télécharger les figures GeoGebra tr_boa0.ggb
Carrés autour d'un triangle BOA : télécharger la figure GeoGebra ca_boa.ggb

Quatre triangles équilatéraux : télécharger la figure GeoGebra tr_equi2.ggb

Aire d'un triangle à l'intérieur d'un parallélogramme : télécharger la figure GeoGebra triangle_ds_parallelogramme.ggb

Triangle égyptien : télécharger la figure GeoGebra Triangle_egyptien.ggb

Exercices de géométrie au collège : télécharger les figures GeoGebra triangle_ecolier.ggb, cercles_inscrit.ggb, bissectice_tr_rectangle.ggb, triangle_trapeze.ggb

Optimisation en classe de troisième : télécharger les figures GeoGebra Rectangle_carre2.ggb, Rectangle_carre.ggb